Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

n = 3, - \frac{11}{3}

n=3 , -\frac{11}{3}

Форма смешанного числа:

n = 3, - 3 \frac{2}{3}

n=3 , -3\frac{2}{3}

Десятичная форма:

n = 3, - 3667

n=3 , -3 667

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 4 n + 8 | = 2 | n + 7 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 n + 8 \| = 2 \| n + 7 \|$
$x = + y$	$(4 n + 8) = 2 (n + 7)$
$x = - y$	$(4 n + 8) = 2 (- (n + 7))$
$+ x = y$	$(4 n + 8) = 2 (n + 7)$
$- x = y$	$- (4 n + 8) = 2 (n + 7)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 n + 8 \| = 2 \| n + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 n + 8) = 2 (n + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 n + 8) = 2 (- (n + 7))$

2. Решите два уравнения для n

13 дополнительных шагов

$(4 n + 8) = 2 \cdot (n + 7)$

Раскрыть скобки:

$(4 n + 8) = 2 n + 2 \cdot 7$

Упростить арифметическое выражение:

$(4 n + 8) = 2 n + 14$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 n + 8) - 2 n = (2 n + 14) - 2 n$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 n - 2 n) + 8 = (2 n + 14) - 2 n$

Упростить арифметическое выражение:

$2 n + 8 = (2 n + 14) - 2 n$

Сгруппировать подобные члены:

$2 n + 8 = (2 n - 2 n) + 14$

Упростить арифметическое выражение:

$2 n + 8 = 14$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 n + 8) - 8 = 14 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$2 n = 14 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$2 n = 6$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 n)}{2} = \frac{6}{2}$

Упростить дробь:

$n = \frac{6}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$n = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$n = 3$

16 дополнительных шагов

$(4 n + 8) = 2 \cdot (- (n + 7))$

Раскрыть скобки:

$(4 n + 8) = 2 \cdot (- n - 7)$

$(4 n + 8) = 2 \cdot - n + 2 \cdot - 7$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 n + 8) = (2 \cdot - 1) n + 2 \cdot - 7$

Умножить коэффициенты:

$(4 n + 8) = - 2 n + 2 \cdot - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$(4 n + 8) = - 2 n - 14$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 n + 8) + 2 n = (- 2 n - 14) + 2 n$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 n + 2 n) + 8 = (- 2 n - 14) + 2 n$

Упростить арифметическое выражение:

$6 n + 8 = (- 2 n - 14) + 2 n$

Сгруппировать подобные члены:

$6 n + 8 = (- 2 n + 2 n) - 14$

Упростить арифметическое выражение:

$6 n + 8 = - 14$

Вычесть с обеих сторон:

$(6 n + 8) - 8 = - 14 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$6 n = - 14 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$6 n = - 22$

Разделить обе части на :

$\frac{(6 n)}{6} = \frac{- 22}{6}$

Упростить дробь:

$n = \frac{- 22}{6}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$n = \frac{(- 11 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$n = \frac{- 11}{3}$

3. Перечислите решения

$n = 3, - \frac{11}{3}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 4 n + 8 |$
$y = 2 | n + 7 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для n

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для n

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи