Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 3, - \frac{1}{9}

x=3 , -\frac{1}{9}

Десятичная форма:

x = 3, - 0111

x=3 , -0 111

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 40 x + 20 | = | 50 x - 10 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 40 x + 20 \| = \| 50 x - 10 \|$
$x = + y$	$(40 x + 20) = (50 x - 10)$
$x = - y$	$(40 x + 20) = - (50 x - 10)$
$+ x = y$	$(40 x + 20) = (50 x - 10)$
$- x = y$	$- (40 x + 20) = (50 x - 10)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 40 x + 20 \| = \| 50 x - 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(40 x + 20) = (50 x - 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(40 x + 20) = - (50 x - 10)$

2. Решите два уравнения для x

13 дополнительных шагов

$(40 x + 20) = (50 x - 10)$

Вычесть с обеих сторон:

$(40 x + 20) - 50 x = (50 x - 10) - 50 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(40 x - 50 x) + 20 = (50 x - 10) - 50 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 10 x + 20 = (50 x - 10) - 50 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 10 x + 20 = (50 x - 50 x) - 10$

Упростить арифметическое выражение:

$- 10 x + 20 = - 10$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 10 x + 20) - 20 = - 10 - 20$

Упростить арифметическое выражение:

$- 10 x = - 10 - 20$

Упростить арифметическое выражение:

$- 10 x = - 30$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 10 x)}{- 10} = \frac{- 30}{- 10}$

Убрать минусы:

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 30}{- 10}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 30}{- 10}$

Убрать минусы:

$x = \frac{30}{10}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(3 \cdot 10)}{(1 \cdot 10)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 3$

12 дополнительных шагов

$(40 x + 20) = - (50 x - 10)$

Раскрыть скобки:

$(40 x + 20) = - 50 x + 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(40 x + 20) + 50 x = (- 50 x + 10) + 50 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(40 x + 50 x) + 20 = (- 50 x + 10) + 50 x$

Упростить арифметическое выражение:

$90 x + 20 = (- 50 x + 10) + 50 x$

Сгруппировать подобные члены:

$90 x + 20 = (- 50 x + 50 x) + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$90 x + 20 = 10$

Вычесть с обеих сторон:

$(90 x + 20) - 20 = 10 - 20$

Упростить арифметическое выражение:

$90 x = 10 - 20$

Упростить арифметическое выражение:

$90 x = - 10$

Разделить обе части на :

$\frac{(90 x)}{90} = \frac{- 10}{90}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 10}{90}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 1 \cdot 10)}{(9 \cdot 10)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 1}{9}$

3. Перечислите решения

$x = 3, - \frac{1}{9}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 40 x + 20 |$
$y = | 50 x - 10 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи