Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{3}{2}, 5

x=-\frac{3}{2} , 5

Форма смешанного числа:

x = - 1 \frac{1}{2}, 5

x=-1\frac{1}{2} , 5

Десятичная форма:

x = - 1, 5, 5

x=-1,5 , 5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| - 6 x + 4 | = | 2 x + 16 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 6 x + 4 \| = \| 2 x + 16 \|$
$x = + y$	$(- 6 x + 4) = (2 x + 16)$
$x = - y$	$(- 6 x + 4) = - (2 x + 16)$
$+ x = y$	$(- 6 x + 4) = (2 x + 16)$
$- x = y$	$- (- 6 x + 4) = (2 x + 16)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 6 x + 4 \| = \| 2 x + 16 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 6 x + 4) = (2 x + 16)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 6 x + 4) = - (2 x + 16)$

2. Решите два уравнения для x

13 дополнительных шагов

$(- 6 x + 4) = (2 x + 16)$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 6 x + 4) - 2 x = (2 x + 16) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 6 x - 2 x) + 4 = (2 x + 16) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x + 4 = (2 x + 16) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 8 x + 4 = (2 x - 2 x) + 16$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x + 4 = 16$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 8 x + 4) - 4 = 16 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x = 16 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x = 12$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{12}{- 8}$

Убрать минусы:

$\frac{8 x}{8} = \frac{12}{- 8}$

Упростить дробь:

$x = \frac{12}{- 8}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 12}{8}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 3 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 3}{2}$

14 дополнительных шагов

$(- 6 x + 4) = - (2 x + 16)$

Раскрыть скобки:

$(- 6 x + 4) = - 2 x - 16$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 6 x + 4) + 2 x = (- 2 x - 16) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 6 x + 2 x) + 4 = (- 2 x - 16) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x + 4 = (- 2 x - 16) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 4 x + 4 = (- 2 x + 2 x) - 16$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x + 4 = - 16$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 4 x + 4) - 4 = - 16 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = - 16 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = - 20$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 20}{- 4}$

Убрать минусы:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 20}{- 4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 20}{- 4}$

Убрать минусы:

$x = \frac{20}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(5 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 5$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{3}{2}, 5$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | - 6 x + 4 |$
$y = | 2 x + 16 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи