Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{1}{2}, 2

x=\frac{1}{2} , 2

Десятичная форма:

x = 0, 5, 2

x=0,5 , 2

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| - 5 x + 4 | = | 3 x |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x + 4 \| = \| 3 x \|$
$x = + y$	$(- 5 x + 4) = (3 x)$
$x = - y$	$(- 5 x + 4) = - (3 x)$
$+ x = y$	$(- 5 x + 4) = (3 x)$
$- x = y$	$- (- 5 x + 4) = (3 x)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x + 4 \| = \| 3 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 5 x + 4) = (3 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 5 x + 4) = - (3 x)$

2. Решите два уравнения для x

12 дополнительных шагов

$(- 5 x + 4) = 3 x$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 5 x + 4) - 3 x = (3 x) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 5 x - 3 x) + 4 = (3 x) - 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x + 4 = (3 x) - 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x + 4 = 0$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 8 x + 4) - 4 = 0 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x = 0 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x = - 4$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}$

Убрать минусы:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 4}{- 8}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 4}{- 8}$

Убрать минусы:

$x = \frac{4}{8}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{1}{2}$

11 дополнительных шагов

$(- 5 x + 4) = - 3 x$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 5 x + 4) - 4 = (- 3 x) - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x = (- 3 x) - 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 5 x) + 3 x = ((- 3 x) - 4) + 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = ((- 3 x) - 4) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 2 x = (- 3 x + 3 x) - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = - 4$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Убрать минусы:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{- 2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 4}{- 2}$

Убрать минусы:

$x = \frac{4}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 2$

3. Перечислите решения

$x = \frac{1}{2}, 2$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | - 5 x + 4 |$
$y = | 3 x |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи