Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{1}{19}, - \frac{3}{14}

x=\frac{1}{19} , -\frac{3}{14}

Десятичная форма:

x = 0, 053, - 0, 214

x=0,053 , -0,214

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| - 5 x + 4 | = | 33 x + 2 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x + 4 \| = \| 33 x + 2 \|$
$x = + y$	$(- 5 x + 4) = (33 x + 2)$
$x = - y$	$(- 5 x + 4) = - (33 x + 2)$
$+ x = y$	$(- 5 x + 4) = (33 x + 2)$
$- x = y$	$- (- 5 x + 4) = (33 x + 2)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x + 4 \| = \| 33 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 5 x + 4) = (33 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 5 x + 4) = - (33 x + 2)$

2. Решите два уравнения для x

13 дополнительных шагов

$(- 5 x + 4) = (33 x + 2)$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 5 x + 4) - 33 x = (33 x + 2) - 33 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 5 x - 33 x) + 4 = (33 x + 2) - 33 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 38 x + 4 = (33 x + 2) - 33 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 38 x + 4 = (33 x - 33 x) + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 38 x + 4 = 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 38 x + 4) - 4 = 2 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 38 x = 2 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 38 x = - 2$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 38 x)}{- 38} = \frac{- 2}{- 38}$

Убрать минусы:

$\frac{38 x}{38} = \frac{- 2}{- 38}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 2}{- 38}$

Убрать минусы:

$x = \frac{2}{38}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(19 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{1}{19}$

12 дополнительных шагов

$(- 5 x + 4) = - (33 x + 2)$

Раскрыть скобки:

$(- 5 x + 4) = - 33 x - 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 5 x + 4) + 33 x = (- 33 x - 2) + 33 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 5 x + 33 x) + 4 = (- 33 x - 2) + 33 x$

Упростить арифметическое выражение:

$28 x + 4 = (- 33 x - 2) + 33 x$

Сгруппировать подобные члены:

$28 x + 4 = (- 33 x + 33 x) - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$28 x + 4 = - 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(28 x + 4) - 4 = - 2 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$28 x = - 2 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$28 x = - 6$

Разделить обе части на :

$\frac{(28 x)}{28} = \frac{- 6}{28}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 6}{28}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(14 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 3}{14}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{1}{19}, - \frac{3}{14}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | - 5 x + 4 |$
$y = | 33 x + 2 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи