Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{7}{5}

x=\frac{7}{5}

Форма смешанного числа:

x = 1 \frac{2}{5}

x=1\frac{2}{5}

Десятичная форма:

x = 1, 4

x=1,4

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| - 5 x + 4 | = | - 5 x + 10 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x + 4 \| = \| - 5 x + 10 \|$
$x = + y$	$(- 5 x + 4) = (- 5 x + 10)$
$x = - y$	$(- 5 x + 4) = - (- 5 x + 10)$
$+ x = y$	$(- 5 x + 4) = (- 5 x + 10)$
$- x = y$	$- (- 5 x + 4) = (- 5 x + 10)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x + 4 \| = \| - 5 x + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 5 x + 4) = (- 5 x + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 5 x + 4) = - (- 5 x + 10)$

2. Решите два уравнения для x

5 дополнительных шагов

$(- 5 x + 4) = (- 5 x + 10)$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 5 x + 4) + 5 x = (- 5 x + 10) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 5 x + 5 x) + 4 = (- 5 x + 10) + 5 x$

Упростить арифметическое выражение:

$4 = (- 5 x + 10) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$4 = (- 5 x + 5 x) + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$4 = 10$

Высказывание неверно:

$4 = 10$

Уравнение неверно, поэтому у него нет решений.

14 дополнительных шагов

$(- 5 x + 4) = - (- 5 x + 10)$

Раскрыть скобки:

$(- 5 x + 4) = 5 x - 10$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 5 x + 4) - 5 x = (5 x - 10) - 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 5 x - 5 x) + 4 = (5 x - 10) - 5 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 10 x + 4 = (5 x - 10) - 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 10 x + 4 = (5 x - 5 x) - 10$

Упростить арифметическое выражение:

$- 10 x + 4 = - 10$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 10 x + 4) - 4 = - 10 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 10 x = - 10 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 10 x = - 14$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 10 x)}{- 10} = \frac{- 14}{- 10}$

Убрать минусы:

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 14}{- 10}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 14}{- 10}$

Убрать минусы:

$x = \frac{14}{10}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{7}{5}$

3. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | - 5 x + 4 |$
$y = | - 5 x + 10 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи