Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{13}{6}, - \frac{5}{4}

x=\frac{13}{6} , -\frac{5}{4}

Форма смешанного числа:

x = 2 \frac{1}{6}, - 1 \frac{1}{4}

x=2\frac{1}{6} , -1\frac{1}{4}

Десятичная форма:

x = 2, 167, - 1, 25

x=2,167 , -1,25

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| - 5 x + 4 | + | - x + 9 | = 0$

Добавить $- | - x + 9 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| - 5 x + 4 | + | - x + 9 | - | - x + 9 | = - | - x + 9 |$

Упростить арифметическое выражение

$| - 5 x + 4 | = - | - x + 9 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| - 5 x + 4 | = - | - x + 9 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x + 4 \| = - \| - x + 9 \|$
$x = + y$	$(- 5 x + 4) = - (- x + 9)$
$x = - y$	$(- 5 x + 4) = - - (- x + 9)$
$+ x = y$	$(- 5 x + 4) = - (- x + 9)$
$- x = y$	$- (- 5 x + 4) = - (- x + 9)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x + 4 \| = - \| - x + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 5 x + 4) = - (- x + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 5 x + 4) = - - (- x + 9)$

3. Решите два уравнения для x

12 дополнительных шагов

$(- 5 x + 4) = - (- x + 9)$

Раскрыть скобки:

$(- 5 x + 4) = x - 9$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 5 x + 4) - x = (x - 9) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 5 x - x) + 4 = (x - 9) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 6 x + 4 = (x - 9) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 6 x + 4 = (x - x) - 9$

Упростить арифметическое выражение:

$- 6 x + 4 = - 9$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 6 x + 4) - 4 = - 9 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 6 x = - 9 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 6 x = - 13$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{- 13}{- 6}$

Убрать минусы:

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 13}{- 6}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 13}{- 6}$

Убрать минусы:

$x = \frac{13}{6}$

12 дополнительных шагов

$(- 5 x + 4) = - (- (- x + 9))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(- 5 x + 4) = - x + 9$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 5 x + 4) + x = (- x + 9) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 5 x + x) + 4 = (- x + 9) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x + 4 = (- x + 9) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 4 x + 4 = (- x + x) + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x + 4 = 9$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 4 x + 4) - 4 = 9 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = 9 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = 5$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{5}{- 4}$

Убрать минусы:

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{- 4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{5}{- 4}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 5}{4}$

4. Перечислите решения

$x = \frac{13}{6}, - \frac{5}{4}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | - 5 x + 4 |$
$y = - | - x + 9 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи