Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

y = 3, \frac{7}{4}

y=3 , \frac{7}{4}

Форма смешанного числа:

y = 3, 1 \frac{3}{4}

y=3 , 1\frac{3}{4}

Десятичная форма:

y = 3, 1, 75

y=3 , 1,75

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| - 3 y + 4 | = | - 5 y + 10 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 y + 4 \| = \| - 5 y + 10 \|$
$x = + y$	$(- 3 y + 4) = (- 5 y + 10)$
$x = - y$	$(- 3 y + 4) = - (- 5 y + 10)$
$+ x = y$	$(- 3 y + 4) = (- 5 y + 10)$
$- x = y$	$- (- 3 y + 4) = (- 5 y + 10)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 y + 4 \| = \| - 5 y + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 y + 4) = (- 5 y + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 y + 4) = - (- 5 y + 10)$

2. Решите два уравнения для y

11 дополнительных шагов

$(- 3 y + 4) = (- 5 y + 10)$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 3 y + 4) + 5 y = (- 5 y + 10) + 5 y$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 3 y + 5 y) + 4 = (- 5 y + 10) + 5 y$

Упростить арифметическое выражение:

$2 y + 4 = (- 5 y + 10) + 5 y$

Сгруппировать подобные члены:

$2 y + 4 = (- 5 y + 5 y) + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$2 y + 4 = 10$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 y + 4) - 4 = 10 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$2 y = 10 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$2 y = 6$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{6}{2}$

Упростить дробь:

$y = \frac{6}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$y = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$y = 3$

14 дополнительных шагов

$(- 3 y + 4) = - (- 5 y + 10)$

Раскрыть скобки:

$(- 3 y + 4) = 5 y - 10$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 3 y + 4) - 5 y = (5 y - 10) - 5 y$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 3 y - 5 y) + 4 = (5 y - 10) - 5 y$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 y + 4 = (5 y - 10) - 5 y$

Сгруппировать подобные члены:

$- 8 y + 4 = (5 y - 5 y) - 10$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 y + 4 = - 10$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 8 y + 4) - 4 = - 10 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 y = - 10 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 y = - 14$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 8 y)}{- 8} = \frac{- 14}{- 8}$

Убрать минусы:

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 14}{- 8}$

Упростить дробь:

$y = \frac{- 14}{- 8}$

Убрать минусы:

$y = \frac{14}{8}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$y = \frac{(7 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$y = \frac{7}{4}$

3. Перечислите решения

$y = 3, \frac{7}{4}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | - 3 y + 4 |$
$y = | - 5 y + 10 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для y

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для y

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи