Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 0, \frac{8}{7}

x=0 , \frac{8}{7}

Форма смешанного числа:

x = 0, 1 \frac{1}{7}

x=0 , 1\frac{1}{7}

Десятичная форма:

x = 0, 1, 143

x=0 , 1,143

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| \frac{2}{1} x - 4 | = | 5 x - 4 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{1} x - 4 \| = \| 5 x - 4 \|$
$x = + y$	$(\frac{2}{1} x - 4) = (5 x - 4)$
$x = - y$	$(\frac{2}{1} x - 4) = - (5 x - 4)$
$+ x = y$	$(\frac{2}{1} x - 4) = (5 x - 4)$
$- x = y$	$- (\frac{2}{1} x - 4) = (5 x - 4)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{1} x - 4 \| = \| 5 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{2}{1} x - 4) = (5 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{2}{1} x - 4) = - (5 x - 4)$

2. Решите два уравнения для x

9 дополнительных шагов

$\frac{2}{1} x - 4 = (5 x - 4)$

Значение переменной не меняется при делении на 1, поэтому его можно исключить:

$2 x - 4 = (5 x - 4)$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x - 4) - 5 x = (5 x - 4) - 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x - 5 x) - 4 = (5 x - 4) - 5 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x - 4 = (5 x - 4) - 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 3 x - 4 = (5 x - 5 x) - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x - 4 = - 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 3 x - 4) + 4 = - 4 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x = - 4 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x = 0$

Разделить обе части на коэффициент:

$x = 0$

11 дополнительных шагов

$\frac{2}{1} x - 4 = - (5 x - 4)$

Значение переменной не меняется при делении на 1, поэтому его можно исключить:

$2 x - 4 = - (5 x - 4)$

Раскрыть скобки:

$2 x - 4 = - 5 x + 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x - 4) + 5 x = (- 5 x + 4) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + 5 x) - 4 = (- 5 x + 4) + 5 x$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x - 4 = (- 5 x + 4) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$7 x - 4 = (- 5 x + 5 x) + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x - 4 = 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(7 x - 4) + 4 = 4 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x = 4 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x = 8$

Разделить обе части на :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{8}{7}$

Упростить дробь:

$x = \frac{8}{7}$

3. Перечислите решения

$x = 0, \frac{8}{7}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | \frac{2}{1} x - 4 |$
$y = | 5 x - 4 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи