Copyright Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

This site is best viewed with Javascript. If you are unable to turn on Javascript, please click here.

Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

z = 5, 1

z=5 , 1

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 3 z - 5 | = | 2 z |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 z - 5 \| = \| 2 z \|$
$x = + y$	$(3 z - 5) = (2 z)$
$x = - y$	$(3 z - 5) = - (2 z)$
$+ x = y$	$(3 z - 5) = (2 z)$
$- x = y$	$- (3 z - 5) = (2 z)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 z - 5 \| = \| 2 z \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 z - 5) = (2 z)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 z - 5) = - (2 z)$

2. Решите два уравнения для z

6 дополнительных шагов

$(3 z - 5) = 2 z$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 z - 5) - 2 z = (2 z) - 2 z$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 z - 2 z) - 5 = (2 z) - 2 z$

Упростить арифметическое выражение:

$z - 5 = (2 z) - 2 z$

Упростить арифметическое выражение:

$z - 5 = 0$

Добавить по обеим сторонам:

$(z - 5) + 5 = 0 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$z = 0 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$z = 5$

8 дополнительных шагов

$(3 z - 5) = - 2 z$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 z - 5) + 5 = (- 2 z) + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$3 z = (- 2 z) + 5$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 z) + 2 z = ((- 2 z) + 5) + 2 z$

Упростить арифметическое выражение:

$5 z = ((- 2 z) + 5) + 2 z$

Сгруппировать подобные члены:

$5 z = (- 2 z + 2 z) + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$5 z = 5$

Разделить обе части на :

$\frac{(5 z)}{5} = \frac{5}{5}$

Упростить дробь:

$z = \frac{5}{5}$

Упростить дробь:

$z = 1$

3. Перечислите решения

$z = 5, 1$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 3 z - 5 |$
$y = | 2 z |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Термины и темы

Связанные ссылки