Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

z = 15, - 1

z=15 , -1

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 3 z - 5 | = | 2 z + 10 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 z - 5 \| = \| 2 z + 10 \|$
$x = + y$	$(3 z - 5) = (2 z + 10)$
$x = - y$	$(3 z - 5) = - (2 z + 10)$
$+ x = y$	$(3 z - 5) = (2 z + 10)$
$- x = y$	$- (3 z - 5) = (2 z + 10)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 z - 5 \| = \| 2 z + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 z - 5) = (2 z + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 z - 5) = - (2 z + 10)$

2. Решите два уравнения для z

7 дополнительных шагов

$(3 z - 5) = (2 z + 10)$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 z - 5) - 2 z = (2 z + 10) - 2 z$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 z - 2 z) - 5 = (2 z + 10) - 2 z$

Упростить арифметическое выражение:

$z - 5 = (2 z + 10) - 2 z$

Сгруппировать подобные члены:

$z - 5 = (2 z - 2 z) + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$z - 5 = 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(z - 5) + 5 = 10 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$z = 10 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$z = 15$

11 дополнительных шагов

$(3 z - 5) = - (2 z + 10)$

Раскрыть скобки:

$(3 z - 5) = - 2 z - 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 z - 5) + 2 z = (- 2 z - 10) + 2 z$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 z + 2 z) - 5 = (- 2 z - 10) + 2 z$

Упростить арифметическое выражение:

$5 z - 5 = (- 2 z - 10) + 2 z$

Сгруппировать подобные члены:

$5 z - 5 = (- 2 z + 2 z) - 10$

Упростить арифметическое выражение:

$5 z - 5 = - 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 z - 5) + 5 = - 10 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$5 z = - 10 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$5 z = - 5$

Разделить обе части на :

$\frac{(5 z)}{5} = \frac{- 5}{5}$

Упростить дробь:

$z = \frac{- 5}{5}$

Упростить дробь:

$z = - 1$

3. Перечислите решения

$z = 15, - 1$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 3 z - 5 |$
$y = | 2 z + 10 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для z

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для z

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи