Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма: x=2413,2419
x=\frac{24}{13} , \frac{24}{19}
Форма смешанного числа: x=11113,1519
x=1\frac{11}{13} , 1\frac{5}{19}
Десятичная форма: x=1,846,1,263
x=1,846 , 1,263

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
|x|=|y|x=±y и |x|=|y|±x=y
для записи всех четырех вариантов уравнения
|3x|=8|2x3|
без абсолютных значений:

|x|=|y||3x|=8|2x3|
x=+y(3x)=8(2x3)
x=y(3x)=8((2x3))
+x=y(3x)=8(2x3)
x=y(3x)=8(2x3)

После упрощения уравнения x=+y и +x=y становятся одинаковыми, а уравнения x=y и x=y также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

|x|=|y||3x|=8|2x3|
x=+y , +x=y(3x)=8(2x3)
x=y , x=y(3x)=8((2x3))

2. Решите два уравнения для x

10 дополнительных шагов

3x=8·(2x-3)

Раскрыть скобки:

3x=8·2x+8·-3

Умножить коэффициенты:

3x=16x+8·-3

Упростить арифметическое выражение:

3x=16x24

Вычесть с обеих сторон:

(3x)-16x=(16x-24)-16x

Упростить арифметическое выражение:

-13x=(16x-24)-16x

Сгруппировать подобные члены:

-13x=(16x-16x)-24

Упростить арифметическое выражение:

13x=24

Разделить обе части на :

(-13x)-13=-24-13

Убрать минусы:

13x13=-24-13

Упростить дробь:

x=-24-13

Убрать минусы:

x=2413

9 дополнительных шагов

3x=8·(-(2x-3))

Раскрыть скобки:

3x=8·(-2x+3)

Раскрыть скобки:

3x=8·-2x+8·3

Умножить коэффициенты:

3x=-16x+8·3

Упростить арифметическое выражение:

3x=16x+24

Добавить по обеим сторонам:

(3x)+16x=(-16x+24)+16x

Упростить арифметическое выражение:

19x=(-16x+24)+16x

Сгруппировать подобные члены:

19x=(-16x+16x)+24

Упростить арифметическое выражение:

19x=24

Разделить обе части на :

(19x)19=2419

Упростить дробь:

x=2419

3. Перечислите решения

x=2413,2419
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
y=|3x|
y=8|2x3|
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.