Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 6, \frac{6}{5}

x=-6 , \frac{6}{5}

Форма смешанного числа:

x = - 6, 1 \frac{1}{5}

x=-6 , 1\frac{1}{5}

Десятичная форма:

x = - 6, 1, 2

x=-6 , 1,2

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 3 x | = 2 | x - 3 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x \| = 2 \| x - 3 \|$
$x = + y$	$(3 x) = 2 (x - 3)$
$x = - y$	$(3 x) = 2 (- (x - 3))$
$+ x = y$	$(3 x) = 2 (x - 3)$
$- x = y$	$- (3 x) = 2 (x - 3)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x \| = 2 \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x) = 2 (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x) = 2 (- (x - 3))$

2. Решите два уравнения для x

5 дополнительных шагов

$3 x = 2 \cdot (x - 3)$

Раскрыть скобки:

$3 x = 2 x + 2 \cdot - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = 2 x - 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x) - 2 x = (2 x - 6) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$x = (2 x - 6) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$x = (2 x - 2 x) - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$x = - 6$

10 дополнительных шагов

$3 x = 2 \cdot (- (x - 3))$

Раскрыть скобки:

$3 x = 2 \cdot (- x + 3)$

$3 x = 2 \cdot - x + 2 \cdot 3$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot 3$

Умножить коэффициенты:

$3 x = - 2 x + 2 \cdot 3$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = - 2 x + 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x) + 2 x = (- 2 x + 6) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = (- 2 x + 6) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$5 x = (- 2 x + 2 x) + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = 6$

Разделить обе части на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{6}{5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{6}{5}$

3. Перечислите решения

$x = - 6, \frac{6}{5}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 3 x |$
$y = 2 | x - 3 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи