Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{6}{5}, \frac{10}{11}

x=-\frac{6}{5} , \frac{10}{11}

Форма смешанного числа:

x = - 1 \frac{1}{5}, \frac{10}{11}

x=-1\frac{1}{5} , \frac{10}{11}

Десятичная форма:

x = - 1, 2, 0, 909

x=-1,2 , 0,909

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 3 x - 8 | = 2 | 4 x - 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 8 \| = 2 \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$	$(3 x - 8) = 2 (4 x - 1)$
$x = - y$	$(3 x - 8) = 2 (- (4 x - 1))$
$+ x = y$	$(3 x - 8) = 2 (4 x - 1)$
$- x = y$	$- (3 x - 8) = 2 (4 x - 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 8 \| = 2 \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 8) = 2 (4 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 8) = 2 (- (4 x - 1))$

2. Решите два уравнения для x

14 дополнительных шагов

$(3 x - 8) = 2 \cdot (4 x - 1)$

Раскрыть скобки:

$(3 x - 8) = 2 \cdot 4 x + 2 \cdot - 1$

Умножить коэффициенты:

$(3 x - 8) = 8 x + 2 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(3 x - 8) = 8 x - 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x - 8) - 8 x = (8 x - 2) - 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x - 8 x) - 8 = (8 x - 2) - 8 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x - 8 = (8 x - 2) - 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 5 x - 8 = (8 x - 8 x) - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x - 8 = - 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 5 x - 8) + 8 = - 2 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x = - 2 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x = 6$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{6}{- 5}$

Убрать минусы:

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{- 5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{6}{- 5}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 6}{5}$

13 дополнительных шагов

$(3 x - 8) = 2 \cdot (- (4 x - 1))$

Раскрыть скобки:

$(3 x - 8) = 2 \cdot (- 4 x + 1)$

Раскрыть скобки:

$(3 x - 8) = 2 \cdot - 4 x + 2 \cdot 1$

Умножить коэффициенты:

$(3 x - 8) = - 8 x + 2 \cdot 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(3 x - 8) = - 8 x + 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x - 8) + 8 x = (- 8 x + 2) + 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x + 8 x) - 8 = (- 8 x + 2) + 8 x$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x - 8 = (- 8 x + 2) + 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$11 x - 8 = (- 8 x + 8 x) + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x - 8 = 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(11 x - 8) + 8 = 2 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x = 2 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x = 10$

Разделить обе части на :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{10}{11}$

Упростить дробь:

$x = \frac{10}{11}$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{6}{5}, \frac{10}{11}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 3 x - 8 |$
$y = 2 | 4 x - 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи