Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 1, \frac{17}{9}

x=1 , \frac{17}{9}

Форма смешанного числа:

x = 1, 1 \frac{8}{9}

x=1 , 1\frac{8}{9}

Десятичная форма:

x = 1, 1, 889

x=1 , 1,889

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 3 x - 7 | = | 6 x - 10 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 7 \| = \| 6 x - 10 \|$
$x = + y$	$(3 x - 7) = (6 x - 10)$
$x = - y$	$(3 x - 7) = - (6 x - 10)$
$+ x = y$	$(3 x - 7) = (6 x - 10)$
$- x = y$	$- (3 x - 7) = (6 x - 10)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 7 \| = \| 6 x - 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 7) = (6 x - 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 7) = - (6 x - 10)$

2. Решите два уравнения для x

12 дополнительных шагов

$(3 x - 7) = (6 x - 10)$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x - 7) - 6 x = (6 x - 10) - 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x - 6 x) - 7 = (6 x - 10) - 6 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x - 7 = (6 x - 10) - 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 3 x - 7 = (6 x - 6 x) - 10$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x - 7 = - 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 3 x - 7) + 7 = - 10 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x = - 10 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x = - 3$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 3}{- 3}$

Убрать минусы:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{- 3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 3}{- 3}$

Убрать минусы:

$x = \frac{3}{3}$

Упростить дробь:

$x = 1$

10 дополнительных шагов

$(3 x - 7) = - (6 x - 10)$

Раскрыть скобки:

$(3 x - 7) = - 6 x + 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x - 7) + 6 x = (- 6 x + 10) + 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x + 6 x) - 7 = (- 6 x + 10) + 6 x$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x - 7 = (- 6 x + 10) + 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$9 x - 7 = (- 6 x + 6 x) + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x - 7 = 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(9 x - 7) + 7 = 10 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x = 10 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x = 17$

Разделить обе части на :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{17}{9}$

Упростить дробь:

$x = \frac{17}{9}$

3. Перечислите решения

$x = 1, \frac{17}{9}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 3 x - 7 |$
$y = | 6 x - 10 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи