Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{3}{4}, \frac{1}{6}

x=-\frac{3}{4} , \frac{1}{6}

Десятичная форма:

x = - 0, 75, 0, 167

x=-0,75 , 0,167

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 3 x - 6 | = 3 | 5 x + 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 6 \| = 3 \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$	$(3 x - 6) = 3 (5 x + 1)$
$x = - y$	$(3 x - 6) = 3 (- (5 x + 1))$
$+ x = y$	$(3 x - 6) = 3 (5 x + 1)$
$- x = y$	$- (3 x - 6) = 3 (5 x + 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 6 \| = 3 \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 6) = 3 (5 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 6) = 3 (- (5 x + 1))$

2. Решите два уравнения для x

16 дополнительных шагов

$(3 x - 6) = 3 \cdot (5 x + 1)$

Раскрыть скобки:

$(3 x - 6) = 3 \cdot 5 x + 3 \cdot 1$

Умножить коэффициенты:

$(3 x - 6) = 15 x + 3 \cdot 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(3 x - 6) = 15 x + 3$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x - 6) - 15 x = (15 x + 3) - 15 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x - 15 x) - 6 = (15 x + 3) - 15 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 12 x - 6 = (15 x + 3) - 15 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 12 x - 6 = (15 x - 15 x) + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 12 x - 6 = 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 12 x - 6) + 6 = 3 + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- 12 x = 3 + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- 12 x = 9$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 12 x)}{- 12} = \frac{9}{- 12}$

Убрать минусы:

$\frac{12 x}{12} = \frac{9}{- 12}$

Упростить дробь:

$x = \frac{9}{- 12}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 9}{12}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 3}{4}$

15 дополнительных шагов

$(3 x - 6) = 3 \cdot (- (5 x + 1))$

Раскрыть скобки:

$(3 x - 6) = 3 \cdot (- 5 x - 1)$

Раскрыть скобки:

$(3 x - 6) = 3 \cdot - 5 x + 3 \cdot - 1$

Умножить коэффициенты:

$(3 x - 6) = - 15 x + 3 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(3 x - 6) = - 15 x - 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x - 6) + 15 x = (- 15 x - 3) + 15 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x + 15 x) - 6 = (- 15 x - 3) + 15 x$

Упростить арифметическое выражение:

$18 x - 6 = (- 15 x - 3) + 15 x$

Сгруппировать подобные члены:

$18 x - 6 = (- 15 x + 15 x) - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$18 x - 6 = - 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(18 x - 6) + 6 = - 3 + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$18 x = - 3 + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$18 x = 3$

Разделить обе части на :

$\frac{(18 x)}{18} = \frac{3}{18}$

Упростить дробь:

$x = \frac{3}{18}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(6 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{1}{6}$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{3}{4}, \frac{1}{6}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 3 x - 6 |$
$y = 3 | 5 x + 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи