Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 4, \frac{1}{2}

x=4 , \frac{1}{2}

Десятичная форма:

x = 4, 0, 5

x=4 , 0,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 3 x - 5 | = | x + 3 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 5 \| = \| x + 3 \|$
$x = + y$	$(3 x - 5) = (x + 3)$
$x = - y$	$(3 x - 5) = - (x + 3)$
$+ x = y$	$(3 x - 5) = (x + 3)$
$- x = y$	$- (3 x - 5) = (x + 3)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 5 \| = \| x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 5) = (x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 5) = - (x + 3)$

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$(3 x - 5) = (x + 3)$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x - 5) - x = (x + 3) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x - x) - 5 = (x + 3) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 5 = (x + 3) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x - 5 = (x - x) + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 5 = 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x - 5) + 5 = 3 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = 3 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = 8$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{8}{2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{8}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 4$

12 дополнительных шагов

$(3 x - 5) = - (x + 3)$

Раскрыть скобки:

$(3 x - 5) = - x - 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x - 5) + x = (- x - 3) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x + x) - 5 = (- x - 3) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 5 = (- x - 3) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x - 5 = (- x + x) - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 5 = - 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x - 5) + 5 = - 3 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = - 3 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 2$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{2}{4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{2}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{1}{2}$

3. Перечислите решения

$x = 4, \frac{1}{2}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 3 x - 5 |$
$y = | x + 3 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи