Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 5, - \frac{15}{11}

x=-5 , -\frac{15}{11}

Форма смешанного числа:

x = - 5, - 1 \frac{4}{11}

x=-5 , -1\frac{4}{11}

Десятичная форма:

x = - 5, - 1364

x=-5 , -1 364

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 3 x - 5 | = | 8 x + 20 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 5 \| = \| 8 x + 20 \|$
$x = + y$	$(3 x - 5) = (8 x + 20)$
$x = - y$	$(3 x - 5) = - (8 x + 20)$
$+ x = y$	$(3 x - 5) = (8 x + 20)$
$- x = y$	$- (3 x - 5) = (8 x + 20)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 5 \| = \| 8 x + 20 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 5) = (8 x + 20)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 5) = - (8 x + 20)$

2. Решите два уравнения для x

13 дополнительных шагов

$(3 x - 5) = (8 x + 20)$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x - 5) - 8 x = (8 x + 20) - 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x - 8 x) - 5 = (8 x + 20) - 8 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x - 5 = (8 x + 20) - 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 5 x - 5 = (8 x - 8 x) + 20$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x - 5 = 20$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 5 x - 5) + 5 = 20 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x = 20 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x = 25$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{25}{- 5}$

Убрать минусы:

$\frac{5 x}{5} = \frac{25}{- 5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{25}{- 5}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 25}{5}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 5 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = - 5$

10 дополнительных шагов

$(3 x - 5) = - (8 x + 20)$

Раскрыть скобки:

$(3 x - 5) = - 8 x - 20$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x - 5) + 8 x = (- 8 x - 20) + 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x + 8 x) - 5 = (- 8 x - 20) + 8 x$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x - 5 = (- 8 x - 20) + 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$11 x - 5 = (- 8 x + 8 x) - 20$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x - 5 = - 20$

Добавить по обеим сторонам:

$(11 x - 5) + 5 = - 20 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x = - 20 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x = - 15$

Разделить обе части на :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{- 15}{11}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 15}{11}$

3. Перечислите решения

$x = - 5, - \frac{15}{11}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 3 x - 5 |$
$y = | 8 x + 20 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи