Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 2, \frac{1}{5}

x=-2 , \frac{1}{5}

Десятичная форма:

x = - 2, 0, 2

x=-2 , 0,2

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 3 x - 5 | = | 7 x + 3 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 5 \| = \| 7 x + 3 \|$
$x = + y$	$(3 x - 5) = (7 x + 3)$
$x = - y$	$(3 x - 5) = - (7 x + 3)$
$+ x = y$	$(3 x - 5) = (7 x + 3)$
$- x = y$	$- (3 x - 5) = (7 x + 3)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 5 \| = \| 7 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 5) = (7 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 5) = - (7 x + 3)$

2. Решите два уравнения для x

13 дополнительных шагов

$(3 x - 5) = (7 x + 3)$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x - 5) - 7 x = (7 x + 3) - 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x - 7 x) - 5 = (7 x + 3) - 7 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x - 5 = (7 x + 3) - 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 4 x - 5 = (7 x - 7 x) + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x - 5 = 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 4 x - 5) + 5 = 3 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = 3 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = 8$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{8}{- 4}$

Убрать минусы:

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{- 4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{8}{- 4}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 8}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = - 2$

12 дополнительных шагов

$(3 x - 5) = - (7 x + 3)$

Раскрыть скобки:

$(3 x - 5) = - 7 x - 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x - 5) + 7 x = (- 7 x - 3) + 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x + 7 x) - 5 = (- 7 x - 3) + 7 x$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x - 5 = (- 7 x - 3) + 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$10 x - 5 = (- 7 x + 7 x) - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x - 5 = - 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(10 x - 5) + 5 = - 3 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x = - 3 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x = 2$

Разделить обе части на :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{2}{10}$

Упростить дробь:

$x = \frac{2}{10}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{1}{5}$

3. Перечислите решения

$x = - 2, \frac{1}{5}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 3 x - 5 |$
$y = | 7 x + 3 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи