Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{16}{7}, - \frac{6}{13}

x=-\frac{16}{7} , -\frac{6}{13}

Форма смешанного числа:

x = - 2 \frac{2}{7}, - \frac{6}{13}

x=-2\frac{2}{7} , -\frac{6}{13}

Десятичная форма:

x = - 2, 286, - 0, 462

x=-2,286 , -0,462

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 3 x - 5 | = | 10 x + 11 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 5 \| = \| 10 x + 11 \|$
$x = + y$	$(3 x - 5) = (10 x + 11)$
$x = - y$	$(3 x - 5) = - (10 x + 11)$
$+ x = y$	$(3 x - 5) = (10 x + 11)$
$- x = y$	$- (3 x - 5) = (10 x + 11)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 5 \| = \| 10 x + 11 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 5) = (10 x + 11)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 5) = - (10 x + 11)$

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$(3 x - 5) = (10 x + 11)$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x - 5) - 10 x = (10 x + 11) - 10 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x - 10 x) - 5 = (10 x + 11) - 10 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 7 x - 5 = (10 x + 11) - 10 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 7 x - 5 = (10 x - 10 x) + 11$

Упростить арифметическое выражение:

$- 7 x - 5 = 11$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 7 x - 5) + 5 = 11 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- 7 x = 11 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- 7 x = 16$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{16}{- 7}$

Убрать минусы:

$\frac{7 x}{7} = \frac{16}{- 7}$

Упростить дробь:

$x = \frac{16}{- 7}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 16}{7}$

10 дополнительных шагов

$(3 x - 5) = - (10 x + 11)$

Раскрыть скобки:

$(3 x - 5) = - 10 x - 11$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x - 5) + 10 x = (- 10 x - 11) + 10 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x + 10 x) - 5 = (- 10 x - 11) + 10 x$

Упростить арифметическое выражение:

$13 x - 5 = (- 10 x - 11) + 10 x$

Сгруппировать подобные члены:

$13 x - 5 = (- 10 x + 10 x) - 11$

Упростить арифметическое выражение:

$13 x - 5 = - 11$

Добавить по обеим сторонам:

$(13 x - 5) + 5 = - 11 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$13 x = - 11 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$13 x = - 6$

Разделить обе части на :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{- 6}{13}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 6}{13}$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{16}{7}, - \frac{6}{13}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 3 x - 5 |$
$y = | 10 x + 11 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи