Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 5, 3

x=-5 , 3

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 3 x - 45 | = | 12 x |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 45 \| = \| 12 x \|$
$x = + y$	$(3 x - 45) = (12 x)$
$x = - y$	$(3 x - 45) = - (12 x)$
$+ x = y$	$(3 x - 45) = (12 x)$
$- x = y$	$- (3 x - 45) = (12 x)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 45 \| = \| 12 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 45) = (12 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 45) = - (12 x)$

2. Решите два уравнения для x

12 дополнительных шагов

$(3 x - 45) = 12 x$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x - 45) - 12 x = (12 x) - 12 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x - 12 x) - 45 = (12 x) - 12 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 9 x - 45 = (12 x) - 12 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 9 x - 45 = 0$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 9 x - 45) + 45 = 0 + 45$

Упростить арифметическое выражение:

$- 9 x = 0 + 45$

Упростить арифметическое выражение:

$- 9 x = 45$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{45}{- 9}$

Убрать минусы:

$\frac{9 x}{9} = \frac{45}{- 9}$

Упростить дробь:

$x = \frac{45}{- 9}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 45}{9}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 5 \cdot 9)}{(1 \cdot 9)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = - 5$

9 дополнительных шагов

$(3 x - 45) = - 12 x$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x - 45) + 45 = (- 12 x) + 45$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = (- 12 x) + 45$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x) + 12 x = ((- 12 x) + 45) + 12 x$

Упростить арифметическое выражение:

$15 x = ((- 12 x) + 45) + 12 x$

Сгруппировать подобные члены:

$15 x = (- 12 x + 12 x) + 45$

Упростить арифметическое выражение:

$15 x = 45$

Разделить обе части на :

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{45}{15}$

Упростить дробь:

$x = \frac{45}{15}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(3 \cdot 15)}{(1 \cdot 15)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 3$

3. Перечислите решения

$x = - 5, 3$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 3 x - 45 |$
$y = | 12 x |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи