Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 1, \frac{2}{5}

x=-1 , \frac{2}{5}

Десятичная форма:

x = - 1, 0, 4

x=-1 , 0,4

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| 3 x - 4 | - 7 | x | = 0$

Добавить $7 | x |$ по обеим сторонам уравнения.

$| 3 x - 4 | - 7 | x | + 7 | x | = 7 | x |$

Упростить арифметическое выражение

$| 3 x - 4 | = 7 | x |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 3 x - 4 | = 7 | x |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 4 \| = 7 \| x \|$
$x = + y$	$(3 x - 4) = 7 (x)$
$x = - y$	$(3 x - 4) = 7 (- (x))$
$+ x = y$	$(3 x - 4) = 7 (x)$
$- x = y$	$- (3 x - 4) = 7 (x)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 4 \| = 7 \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 4) = 7 (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 4) = 7 (- (x))$

3. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$(3 x - 4) = 7 x$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x - 4) - 7 x = (7 x) - 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x - 7 x) - 4 = (7 x) - 7 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x - 4 = (7 x) - 7 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x - 4 = 0$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 4 x - 4) + 4 = 0 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = 0 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = 4$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{4}{- 4}$

Убрать минусы:

$\frac{4 x}{4} = \frac{4}{- 4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{4}{- 4}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 4}{4}$

Упростить дробь:

$x = - 1$

12 дополнительных шагов

$(3 x - 4) = 7 \cdot - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x - 4) = (7 \cdot - 1) x$

Умножить коэффициенты:

$(3 x - 4) = - 7 x$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x - 4) + 7 x = (- 7 x) + 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x + 7 x) - 4 = (- 7 x) + 7 x$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x - 4 = (- 7 x) + 7 x$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x - 4 = 0$

Добавить по обеим сторонам:

$(10 x - 4) + 4 = 0 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x = 0 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x = 4$

Разделить обе части на :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{4}{10}$

Упростить дробь:

$x = \frac{4}{10}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{2}{5}$

4. Перечислите решения

$x = - 1, \frac{2}{5}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 3 x - 4 |$
$y = 7 | x |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи