Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{9}{2}, - 1

x=-\frac{9}{2} , -1

Форма смешанного числа:

x = - 4 \frac{1}{2}, - 1

x=-4\frac{1}{2} , -1

Десятичная форма:

x = - 4, 5, - 1

x=-4,5 , -1

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| 3 x - 4 | - 7 | x + 2 | = 0$

Добавить $7 | x + 2 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| 3 x - 4 | - 7 | x + 2 | + 7 | x + 2 | = 7 | x + 2 |$

Упростить арифметическое выражение

$| 3 x - 4 | = 7 | x + 2 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 3 x - 4 | = 7 | x + 2 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 4 \| = 7 \| x + 2 \|$
$x = + y$	$(3 x - 4) = 7 (x + 2)$
$x = - y$	$(3 x - 4) = 7 (- (x + 2))$
$+ x = y$	$(3 x - 4) = 7 (x + 2)$
$- x = y$	$- (3 x - 4) = 7 (x + 2)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 4 \| = 7 \| x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 4) = 7 (x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 4) = 7 (- (x + 2))$

3. Решите два уравнения для x

15 дополнительных шагов

$(3 x - 4) = 7 \cdot (x + 2)$

Раскрыть скобки:

$(3 x - 4) = 7 x + 7 \cdot 2$

Упростить арифметическое выражение:

$(3 x - 4) = 7 x + 14$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x - 4) - 7 x = (7 x + 14) - 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x - 7 x) - 4 = (7 x + 14) - 7 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x - 4 = (7 x + 14) - 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 4 x - 4 = (7 x - 7 x) + 14$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x - 4 = 14$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 4 x - 4) + 4 = 14 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = 14 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = 18$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{18}{- 4}$

Убрать минусы:

$\frac{4 x}{4} = \frac{18}{- 4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{18}{- 4}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 18}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 9 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 9}{2}$

15 дополнительных шагов

$(3 x - 4) = 7 \cdot (- (x + 2))$

Раскрыть скобки:

$(3 x - 4) = 7 \cdot (- x - 2)$

$(3 x - 4) = 7 \cdot - x + 7 \cdot - 2$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x - 4) = (7 \cdot - 1) x + 7 \cdot - 2$

Умножить коэффициенты:

$(3 x - 4) = - 7 x + 7 \cdot - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$(3 x - 4) = - 7 x - 14$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x - 4) + 7 x = (- 7 x - 14) + 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x + 7 x) - 4 = (- 7 x - 14) + 7 x$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x - 4 = (- 7 x - 14) + 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$10 x - 4 = (- 7 x + 7 x) - 14$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x - 4 = - 14$

Добавить по обеим сторонам:

$(10 x - 4) + 4 = - 14 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x = - 14 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x = - 10$

Разделить обе части на :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{- 10}{10}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 10}{10}$

Упростить дробь:

$x = - 1$

4. Перечислите решения

$x = - \frac{9}{2}, - 1$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 3 x - 4 |$
$y = 7 | x + 2 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи