Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 3, \frac{11}{5}

x=-3 , \frac{11}{5}

Форма смешанного числа:

x = - 3, 2 \frac{1}{5}

x=-3 , 2\frac{1}{5}

Десятичная форма:

x = - 3, 2, 2

x=-3 , 2,2

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| 3 x - 4 | + | - 2 x + 7 | = 0$

Добавить $- | - 2 x + 7 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| 3 x - 4 | + | - 2 x + 7 | - | - 2 x + 7 | = - | - 2 x + 7 |$

Упростить арифметическое выражение

$| 3 x - 4 | = - | - 2 x + 7 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 3 x - 4 | = - | - 2 x + 7 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 4 \| = - \| - 2 x + 7 \|$
$x = + y$	$(3 x - 4) = - (- 2 x + 7)$
$x = - y$	$(3 x - 4) = - - (- 2 x + 7)$
$+ x = y$	$(3 x - 4) = - (- 2 x + 7)$
$- x = y$	$- (3 x - 4) = - (- 2 x + 7)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 4 \| = - \| - 2 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 4) = - (- 2 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 4) = - - (- 2 x + 7)$

3. Решите два уравнения для x

8 дополнительных шагов

$(3 x - 4) = - (- 2 x + 7)$

Раскрыть скобки:

$(3 x - 4) = 2 x - 7$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x - 4) - 2 x = (2 x - 7) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x - 2 x) - 4 = (2 x - 7) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$x - 4 = (2 x - 7) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$x - 4 = (2 x - 2 x) - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$x - 4 = - 7$

Добавить по обеим сторонам:

$(x - 4) + 4 = - 7 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$x = - 7 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$x = - 3$

10 дополнительных шагов

$(3 x - 4) = - (- (- 2 x + 7))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(3 x - 4) = - 2 x + 7$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x - 4) + 2 x = (- 2 x + 7) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x + 2 x) - 4 = (- 2 x + 7) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 4 = (- 2 x + 7) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$5 x - 4 = (- 2 x + 2 x) + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 4 = 7$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 x - 4) + 4 = 7 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = 7 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = 11$

Разделить обе части на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{11}{5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{11}{5}$

4. Перечислите решения

$x = - 3, \frac{11}{5}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 3 x - 4 |$
$y = - | - 2 x + 7 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи