Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 8, 8

x=8 , 8

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| 3 x - 24 | - | - x + 8 | = 0$

Добавить $| - x + 8 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| 3 x - 24 | - | - x + 8 | + | - x + 8 | = | - x + 8 |$

Упростить арифметическое выражение

$| 3 x - 24 | = | - x + 8 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 3 x - 24 | = | - x + 8 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 24 \| = \| - x + 8 \|$
$x = + y$	$(3 x - 24) = (- x + 8)$
$x = - y$	$(3 x - 24) = (- (- x + 8))$
$+ x = y$	$(3 x - 24) = (- x + 8)$
$- x = y$	$- (3 x - 24) = (- x + 8)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 24 \| = \| - x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 24) = (- x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 24) = (- (- x + 8))$

3. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$(3 x - 24) = (- x + 8)$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x - 24) + x = (- x + 8) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x + x) - 24 = (- x + 8) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 24 = (- x + 8) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x - 24 = (- x + x) + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 24 = 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x - 24) + 24 = 8 + 24$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 8 + 24$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 32$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{32}{4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{32}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(8 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 8$

12 дополнительных шагов

$(3 x - 24) = - (- x + 8)$

Раскрыть скобки:

$(3 x - 24) = x - 8$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x - 24) - x = (x - 8) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x - x) - 24 = (x - 8) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 24 = (x - 8) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x - 24 = (x - x) - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 24 = - 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x - 24) + 24 = - 8 + 24$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = - 8 + 24$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = 16$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{16}{2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{16}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(8 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 8$

4. Перечислите решения

$x = 8, 8$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 3 x - 24 |$
$y = | - x + 8 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи