Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{2}{3}, \frac{2}{3}

x=\frac{2}{3} , \frac{2}{3}

Десятичная форма:

x = 0, 667, 0, 667

x=0,667 , 0,667

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| 3 x - 2 | - 3 | 3 x - 2 | = 0$

Добавить $3 | 3 x - 2 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| 3 x - 2 | - 3 | 3 x - 2 | + 3 | 3 x - 2 | = 3 | 3 x - 2 |$

Упростить арифметическое выражение

$| 3 x - 2 | = 3 | 3 x - 2 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 3 x - 2 | = 3 | 3 x - 2 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 2 \| = 3 \| 3 x - 2 \|$
$x = + y$	$(3 x - 2) = 3 (3 x - 2)$
$x = - y$	$(3 x - 2) = 3 (- (3 x - 2))$
$+ x = y$	$(3 x - 2) = 3 (3 x - 2)$
$- x = y$	$- (3 x - 2) = 3 (3 x - 2)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 2 \| = 3 \| 3 x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 2) = 3 (3 x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 2) = 3 (- (3 x - 2))$

3. Решите два уравнения для x

16 дополнительных шагов

$(3 x - 2) = 3 \cdot (3 x - 2)$

Раскрыть скобки:

$(3 x - 2) = 3 \cdot 3 x + 3 \cdot - 2$

Умножить коэффициенты:

$(3 x - 2) = 9 x + 3 \cdot - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$(3 x - 2) = 9 x - 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x - 2) - 9 x = (9 x - 6) - 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x - 9 x) - 2 = (9 x - 6) - 9 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 6 x - 2 = (9 x - 6) - 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 6 x - 2 = (9 x - 9 x) - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- 6 x - 2 = - 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 6 x - 2) + 2 = - 6 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 6 x = - 6 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 6 x = - 4$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{- 4}{- 6}$

Убрать минусы:

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 4}{- 6}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 4}{- 6}$

Убрать минусы:

$x = \frac{4}{6}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{2}{3}$

15 дополнительных шагов

$(3 x - 2) = 3 \cdot (- (3 x - 2))$

Раскрыть скобки:

$(3 x - 2) = 3 \cdot (- 3 x + 2)$

Раскрыть скобки:

$(3 x - 2) = 3 \cdot - 3 x + 3 \cdot 2$

Умножить коэффициенты:

$(3 x - 2) = - 9 x + 3 \cdot 2$

Упростить арифметическое выражение:

$(3 x - 2) = - 9 x + 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x - 2) + 9 x = (- 9 x + 6) + 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x + 9 x) - 2 = (- 9 x + 6) + 9 x$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x - 2 = (- 9 x + 6) + 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$12 x - 2 = (- 9 x + 9 x) + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x - 2 = 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(12 x - 2) + 2 = 6 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x = 6 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x = 8$

Разделить обе части на :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{8}{12}$

Упростить дробь:

$x = \frac{8}{12}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(2 \cdot 4)}{(3 \cdot 4)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{2}{3}$

4. Перечислите решения

$x = \frac{2}{3}, \frac{2}{3}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 3 x - 2 |$
$y = 3 | 3 x - 2 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи