Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 2, 0

x=-2 , 0

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| 3 x - 2 | - | 5 x + 2 | = 0$

Добавить $| 5 x + 2 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| 3 x - 2 | - | 5 x + 2 | + | 5 x + 2 | = | 5 x + 2 |$

Упростить арифметическое выражение

$| 3 x - 2 | = | 5 x + 2 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 3 x - 2 | = | 5 x + 2 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 2 \| = \| 5 x + 2 \|$
$x = + y$	$(3 x - 2) = (5 x + 2)$
$x = - y$	$(3 x - 2) = (- (5 x + 2))$
$+ x = y$	$(3 x - 2) = (5 x + 2)$
$- x = y$	$- (3 x - 2) = (5 x + 2)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 2 \| = \| 5 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 2) = (5 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 2) = (- (5 x + 2))$

3. Решите два уравнения для x

13 дополнительных шагов

$(3 x - 2) = (5 x + 2)$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x - 2) - 5 x = (5 x + 2) - 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x - 5 x) - 2 = (5 x + 2) - 5 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x - 2 = (5 x + 2) - 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 2 x - 2 = (5 x - 5 x) + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x - 2 = 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 2 x - 2) + 2 = 2 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = 2 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = 4$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{4}{- 2}$

Убрать минусы:

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{- 2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{4}{- 2}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 4}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = - 2$

9 дополнительных шагов

$(3 x - 2) = - (5 x + 2)$

Раскрыть скобки:

$(3 x - 2) = - 5 x - 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x - 2) + 5 x = (- 5 x - 2) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x + 5 x) - 2 = (- 5 x - 2) + 5 x$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x - 2 = (- 5 x - 2) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$8 x - 2 = (- 5 x + 5 x) - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x - 2 = - 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(8 x - 2) + 2 = - 2 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x = - 2 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x = 0$

Разделить обе части на коэффициент:

$x = 0$

4. Перечислите решения

$x = - 2, 0$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 3 x - 2 |$
$y = | 5 x + 2 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи