Copyright Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

This site is best viewed with Javascript. If you are unable to turn on Javascript, please click here.

Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 2, \frac{2}{7}

x=-2 , \frac{2}{7}

Десятичная форма:

x = - 2, 0, 286

x=-2 , 0,286

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| 3 x - 2 | - | 4 x | = 0$

Добавить $| 4 x |$ по обеим сторонам уравнения.

$| 3 x - 2 | - | 4 x | + | 4 x | = | 4 x |$

Упростить арифметическое выражение

$| 3 x - 2 | = | 4 x |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 3 x - 2 | = | 4 x |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 2 \| = \| 4 x \|$
$x = + y$	$(3 x - 2) = (4 x)$
$x = - y$	$(3 x - 2) = (- (4 x))$
$+ x = y$	$(3 x - 2) = (4 x)$
$- x = y$	$- (3 x - 2) = (4 x)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 2 \| = \| 4 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 2) = (4 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 2) = (- (4 x))$

3. Решите два уравнения для x

9 дополнительных шагов

$(3 x - 2) = 4 x$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x - 2) - 4 x = (4 x) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x - 4 x) - 2 = (4 x) - 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- x - 2 = (4 x) - 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- x - 2 = 0$

Добавить по обеим сторонам:

$(- x - 2) + 2 = 0 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = 0 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = 2$

Умножить обе части на :

$- x \cdot - 1 = 2 \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$x = 2 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$x = - 2$

7 дополнительных шагов

$(3 x - 2) = - 4 x$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x - 2) + 2 = (- 4 x) + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = (- 4 x) + 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x) + 4 x = ((- 4 x) + 2) + 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x = ((- 4 x) + 2) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$7 x = (- 4 x + 4 x) + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x = 2$

Разделить обе части на :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{2}{7}$

Упростить дробь:

$x = \frac{2}{7}$

4. Перечислите решения

$x = - 2, \frac{2}{7}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 3 x - 2 |$
$y = | 4 x |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Термины и темы

Связанные ссылки