Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{16}{5}, \frac{8}{11}

x=-\frac{16}{5} , \frac{8}{11}

Форма смешанного числа:

x = - 3 \frac{1}{5}, \frac{8}{11}

x=-3\frac{1}{5} , \frac{8}{11}

Десятичная форма:

x = - 3, 2, 0, 727

x=-3,2 , 0,727

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 3 x - 12 | = | 8 x + 4 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 12 \| = \| 8 x + 4 \|$
$x = + y$	$(3 x - 12) = (8 x + 4)$
$x = - y$	$(3 x - 12) = - (8 x + 4)$
$+ x = y$	$(3 x - 12) = (8 x + 4)$
$- x = y$	$- (3 x - 12) = (8 x + 4)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 12 \| = \| 8 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 12) = (8 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 12) = - (8 x + 4)$

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$(3 x - 12) = (8 x + 4)$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x - 12) - 8 x = (8 x + 4) - 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x - 8 x) - 12 = (8 x + 4) - 8 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x - 12 = (8 x + 4) - 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 5 x - 12 = (8 x - 8 x) + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x - 12 = 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 5 x - 12) + 12 = 4 + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x = 4 + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x = 16$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{16}{- 5}$

Убрать минусы:

$\frac{5 x}{5} = \frac{16}{- 5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{16}{- 5}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 16}{5}$

10 дополнительных шагов

$(3 x - 12) = - (8 x + 4)$

Раскрыть скобки:

$(3 x - 12) = - 8 x - 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x - 12) + 8 x = (- 8 x - 4) + 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x + 8 x) - 12 = (- 8 x - 4) + 8 x$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x - 12 = (- 8 x - 4) + 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$11 x - 12 = (- 8 x + 8 x) - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x - 12 = - 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(11 x - 12) + 12 = - 4 + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x = - 4 + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x = 8$

Разделить обе части на :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{8}{11}$

Упростить дробь:

$x = \frac{8}{11}$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{16}{5}, \frac{8}{11}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 3 x - 12 |$
$y = | 8 x + 4 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи