Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма: x=52,-34
x=\frac{5}{2} , -\frac{3}{4}
Форма смешанного числа: x=212,-34
x=2\frac{1}{2} , -\frac{3}{4}
Десятичная форма: x=2,5,0,75
x=2,5 , -0,75

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
|x|=|y|x=±y и |x|=|y|±x=y
для записи всех четырех вариантов уравнения
|3x1|=|x+4|
без абсолютных значений:

|x|=|y||3x1|=|x+4|
x=+y(3x1)=(x+4)
x=y(3x1)=(x+4)
+x=y(3x1)=(x+4)
x=y(3x1)=(x+4)

После упрощения уравнения x=+y и +x=y становятся одинаковыми, а уравнения x=y и x=y также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

|x|=|y||3x1|=|x+4|
x=+y , +x=y(3x1)=(x+4)
x=y , x=y(3x1)=(x+4)

2. Решите два уравнения для x

9 дополнительных шагов

(3x-1)=(x+4)

Вычесть с обеих сторон:

(3x-1)-x=(x+4)-x

Сгруппировать подобные члены:

(3x-x)-1=(x+4)-x

Упростить арифметическое выражение:

2x-1=(x+4)-x

Сгруппировать подобные члены:

2x-1=(x-x)+4

Упростить арифметическое выражение:

2x1=4

Добавить по обеим сторонам:

(2x-1)+1=4+1

Упростить арифметическое выражение:

2x=4+1

Упростить арифметическое выражение:

2x=5

Разделить обе части на :

(2x)2=52

Упростить дробь:

x=52

10 дополнительных шагов

(3x-1)=-(x+4)

Раскрыть скобки:

(3x-1)=-x-4

Добавить по обеим сторонам:

(3x-1)+x=(-x-4)+x

Сгруппировать подобные члены:

(3x+x)-1=(-x-4)+x

Упростить арифметическое выражение:

4x-1=(-x-4)+x

Сгруппировать подобные члены:

4x-1=(-x+x)-4

Упростить арифметическое выражение:

4x1=4

Добавить по обеим сторонам:

(4x-1)+1=-4+1

Упростить арифметическое выражение:

4x=4+1

Упростить арифметическое выражение:

4x=3

Разделить обе части на :

(4x)4=-34

Упростить дробь:

x=-34

3. Перечислите решения

x=52,-34
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
y=|3x1|
y=|x+4|
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.