Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 9, - 4

x=9 , -4

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 3 x - 1 | = | x + 17 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 1 \| = \| x + 17 \|$
$x = + y$	$(3 x - 1) = (x + 17)$
$x = - y$	$(3 x - 1) = - (x + 17)$
$+ x = y$	$(3 x - 1) = (x + 17)$
$- x = y$	$- (3 x - 1) = (x + 17)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 1 \| = \| x + 17 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 1) = (x + 17)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 1) = - (x + 17)$

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$(3 x - 1) = (x + 17)$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x - 1) - x = (x + 17) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x - x) - 1 = (x + 17) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 1 = (x + 17) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x - 1 = (x - x) + 17$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 1 = 17$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x - 1) + 1 = 17 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = 17 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = 18$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{18}{2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{18}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(9 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 9$

12 дополнительных шагов

$(3 x - 1) = - (x + 17)$

Раскрыть скобки:

$(3 x - 1) = - x - 17$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x - 1) + x = (- x - 17) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x + x) - 1 = (- x - 17) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 1 = (- x - 17) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x - 1 = (- x + x) - 17$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 1 = - 17$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x - 1) + 1 = - 17 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = - 17 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = - 16$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 16}{4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 16}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 4 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = - 4$

3. Перечислите решения

$x = 9, - 4$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 3 x - 1 |$
$y = | x + 17 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи