Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{5}{12}, - \frac{1}{24}

x=\frac{5}{12} , -\frac{1}{24}

Десятичная форма:

x = 0, 417, - 0, 042

x=0,417 , -0,042

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 3 x - \frac{1}{3} | = | x + \frac{1}{2} |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - \frac{1}{3} \| = \| x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(3 x - \frac{1}{3}) = (x + \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(3 x - \frac{1}{3}) = - (x + \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(3 x - \frac{1}{3}) = (x + \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (3 x - \frac{1}{3}) = (x + \frac{1}{2})$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - \frac{1}{3} \| = \| x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - \frac{1}{3}) = (x + \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - \frac{1}{3}) = - (x + \frac{1}{2})$

2. Решите два уравнения для x

18 дополнительных шагов

$(3 x + \frac{- 1}{3}) = (x + \frac{1}{2})$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x + \frac{- 1}{3}) - x = (x + \frac{1}{2}) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x - x) + \frac{- 1}{3} = (x + \frac{1}{2}) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + \frac{- 1}{3} = (x + \frac{1}{2}) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x + \frac{- 1}{3} = (x - x) + \frac{1}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + \frac{- 1}{3} = \frac{1}{2}$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x + \frac{- 1}{3}) + \frac{1}{3} = (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Объединить дроби:

$2 x + \frac{(- 1 + 1)}{3} = (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Объединить числители:

$2 x + \frac{0}{3} = (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Упростить нулевой числитель:

$2 x + 0 = (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Найти наименьший общий знаменатель:

$2 x = \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Умножить знаменатели:

$2 x = \frac{(1 \cdot 3)}{6} + \frac{(1 \cdot 2)}{6}$

Умножить числители:

$2 x = \frac{3}{6} + \frac{2}{6}$

Объединить дроби:

$2 x = \frac{(3 + 2)}{6}$

Объединить числители:

$2 x = \frac{5}{6}$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{5}{6})}{2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{(\frac{5}{6})}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{5}{(6 \cdot 2)}$

$x = \frac{5}{12}$

19 дополнительных шагов

$(3 x + \frac{- 1}{3}) = - (x + \frac{1}{2})$

Раскрыть скобки:

$(3 x + \frac{- 1}{3}) = - x + \frac{- 1}{2}$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x + \frac{- 1}{3}) + x = (- x + \frac{- 1}{2}) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x + x) + \frac{- 1}{3} = (- x + \frac{- 1}{2}) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x + \frac{- 1}{3} = (- x + \frac{- 1}{2}) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x + \frac{- 1}{3} = (- x + x) + \frac{- 1}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x + \frac{- 1}{3} = \frac{- 1}{2}$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x + \frac{- 1}{3}) + \frac{1}{3} = (\frac{- 1}{2}) + \frac{1}{3}$

Объединить дроби:

$4 x + \frac{(- 1 + 1)}{3} = (\frac{- 1}{2}) + \frac{1}{3}$

Объединить числители:

$4 x + \frac{0}{3} = (\frac{- 1}{2}) + \frac{1}{3}$

Упростить нулевой числитель:

$4 x + 0 = (\frac{- 1}{2}) + \frac{1}{3}$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = (\frac{- 1}{2}) + \frac{1}{3}$

Найти наименьший общий знаменатель:

$4 x = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Умножить знаменатели:

$4 x = \frac{(- 1 \cdot 3)}{6} + \frac{(1 \cdot 2)}{6}$

Умножить числители:

$4 x = \frac{- 3}{6} + \frac{2}{6}$

Объединить дроби:

$4 x = \frac{(- 3 + 2)}{6}$

Объединить числители:

$4 x = \frac{- 1}{6}$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{- 1}{6})}{4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{(\frac{- 1}{6})}{4}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{- 1}{(6 \cdot 4)}$

$x = \frac{- 1}{24}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{5}{12}, - \frac{1}{24}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 3 x - \frac{1}{3} |$
$y = | x + \frac{1}{2} |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи