Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{32}{13}, \frac{16}{19}

x=\frac{32}{13} , \frac{16}{19}

Форма смешанного числа:

x = 2 \frac{6}{13}, \frac{16}{19}

x=2\frac{6}{13} , \frac{16}{19}

Десятичная форма:

x = 2, 462, 0, 842

x=2,462 , 0,842

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 3 x + 8 | = 8 | 2 x - 3 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 8 \| = 8 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$	$(3 x + 8) = 8 (2 x - 3)$
$x = - y$	$(3 x + 8) = 8 (- (2 x - 3))$
$+ x = y$	$(3 x + 8) = 8 (2 x - 3)$
$- x = y$	$- (3 x + 8) = 8 (2 x - 3)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 8 \| = 8 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 8) = 8 (2 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 8) = 8 (- (2 x - 3))$

2. Решите два уравнения для x

14 дополнительных шагов

$(3 x + 8) = 8 \cdot (2 x - 3)$

Раскрыть скобки:

$(3 x + 8) = 8 \cdot 2 x + 8 \cdot - 3$

Умножить коэффициенты:

$(3 x + 8) = 16 x + 8 \cdot - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$(3 x + 8) = 16 x - 24$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x + 8) - 16 x = (16 x - 24) - 16 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x - 16 x) + 8 = (16 x - 24) - 16 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 13 x + 8 = (16 x - 24) - 16 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 13 x + 8 = (16 x - 16 x) - 24$

Упростить арифметическое выражение:

$- 13 x + 8 = - 24$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 13 x + 8) - 8 = - 24 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$- 13 x = - 24 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$- 13 x = - 32$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 13 x)}{- 13} = \frac{- 32}{- 13}$

Убрать минусы:

$\frac{13 x}{13} = \frac{- 32}{- 13}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 32}{- 13}$

Убрать минусы:

$x = \frac{32}{13}$

13 дополнительных шагов

$(3 x + 8) = 8 \cdot (- (2 x - 3))$

Раскрыть скобки:

$(3 x + 8) = 8 \cdot (- 2 x + 3)$

Раскрыть скобки:

$(3 x + 8) = 8 \cdot - 2 x + 8 \cdot 3$

Умножить коэффициенты:

$(3 x + 8) = - 16 x + 8 \cdot 3$

Упростить арифметическое выражение:

$(3 x + 8) = - 16 x + 24$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x + 8) + 16 x = (- 16 x + 24) + 16 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x + 16 x) + 8 = (- 16 x + 24) + 16 x$

Упростить арифметическое выражение:

$19 x + 8 = (- 16 x + 24) + 16 x$

Сгруппировать подобные члены:

$19 x + 8 = (- 16 x + 16 x) + 24$

Упростить арифметическое выражение:

$19 x + 8 = 24$

Вычесть с обеих сторон:

$(19 x + 8) - 8 = 24 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$19 x = 24 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$19 x = 16$

Разделить обе части на :

$\frac{(19 x)}{19} = \frac{16}{19}$

Упростить дробь:

$x = \frac{16}{19}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{32}{13}, \frac{16}{19}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 3 x + 8 |$
$y = 8 | 2 x - 3 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи