Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 3, - \frac{11}{2}

x=3 , -\frac{11}{2}

Форма смешанного числа:

x = 3, - 5 \frac{1}{2}

x=3 , -5\frac{1}{2}

Десятичная форма:

x = 3, - 5, 5

x=3 , -5,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 3 x + 8 | = | x + 14 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 8 \| = \| x + 14 \|$
$x = + y$	$(3 x + 8) = (x + 14)$
$x = - y$	$(3 x + 8) = - (x + 14)$
$+ x = y$	$(3 x + 8) = (x + 14)$
$- x = y$	$- (3 x + 8) = (x + 14)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 8 \| = \| x + 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 8) = (x + 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 8) = - (x + 14)$

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$(3 x + 8) = (x + 14)$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x + 8) - x = (x + 14) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x - x) + 8 = (x + 14) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + 8 = (x + 14) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x + 8 = (x - x) + 14$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + 8 = 14$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x + 8) - 8 = 14 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = 14 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = 6$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{6}{2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{6}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 3$

12 дополнительных шагов

$(3 x + 8) = - (x + 14)$

Раскрыть скобки:

$(3 x + 8) = - x - 14$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x + 8) + x = (- x - 14) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x + x) + 8 = (- x - 14) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x + 8 = (- x - 14) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x + 8 = (- x + x) - 14$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x + 8 = - 14$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 x + 8) - 8 = - 14 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = - 14 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = - 22$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 22}{4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 22}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 11 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 11}{2}$

3. Перечислите решения

$x = 3, - \frac{11}{2}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 3 x + 8 |$
$y = | x + 14 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи