Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{5}{11}, \frac{9}{5}

x=-\frac{5}{11} , \frac{9}{5}

Форма смешанного числа:

x = - \frac{5}{11}, 1 \frac{4}{5}

x=-\frac{5}{11} , 1\frac{4}{5}

Десятичная форма:

x = - 0, 455, 1, 8

x=-0,455 , 1,8

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 3 x + 7 | = - | 8 x - 2 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 7 \| = - \| 8 x - 2 \|$
$x = + y$	$(3 x + 7) = - (8 x - 2)$
$x = - y$	$(3 x + 7) = - (- (8 x - 2))$
$+ x = y$	$(3 x + 7) = - (8 x - 2)$
$- x = y$	$- (3 x + 7) = - (8 x - 2)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 7 \| = - \| 8 x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 7) = - (8 x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 7) = - (- (8 x - 2))$

2. Решите два уравнения для x

10 дополнительных шагов

$(3 x + 7) = - (8 x - 2)$

Раскрыть скобки:

$(3 x + 7) = - 8 x + 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x + 7) + 8 x = (- 8 x + 2) + 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x + 8 x) + 7 = (- 8 x + 2) + 8 x$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x + 7 = (- 8 x + 2) + 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$11 x + 7 = (- 8 x + 8 x) + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x + 7 = 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(11 x + 7) - 7 = 2 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x = 2 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x = - 5$

Разделить обе части на :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{- 5}{11}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 5}{11}$

12 дополнительных шагов

$(3 x + 7) = - (- (8 x - 2))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(3 x + 7) = 8 x - 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x + 7) - 8 x = (8 x - 2) - 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x - 8 x) + 7 = (8 x - 2) - 8 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x + 7 = (8 x - 2) - 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 5 x + 7 = (8 x - 8 x) - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x + 7 = - 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 5 x + 7) - 7 = - 2 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x = - 2 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x = - 9$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 9}{- 5}$

Убрать минусы:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 9}{- 5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 9}{- 5}$

Убрать минусы:

$x = \frac{9}{5}$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{5}{11}, \frac{9}{5}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 3 x + 7 |$
$y = - | 8 x - 2 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи