Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{3}{2}, - 1

x=-\frac{3}{2} , -1

Форма смешанного числа:

x = - 1 \frac{1}{2}, - 1

x=-1\frac{1}{2} , -1

Десятичная форма:

x = - 1, 5, - 1

x=-1,5 , -1

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 3 x + 6 | = | - 9 x - 12 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 6 \| = \| - 9 x - 12 \|$
$x = + y$	$(3 x + 6) = (- 9 x - 12)$
$x = - y$	$(3 x + 6) = - (- 9 x - 12)$
$+ x = y$	$(3 x + 6) = (- 9 x - 12)$
$- x = y$	$- (3 x + 6) = (- 9 x - 12)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 6 \| = \| - 9 x - 12 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 6) = (- 9 x - 12)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 6) = - (- 9 x - 12)$

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$(3 x + 6) = (- 9 x - 12)$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x + 6) + 9 x = (- 9 x - 12) + 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x + 9 x) + 6 = (- 9 x - 12) + 9 x$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x + 6 = (- 9 x - 12) + 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$12 x + 6 = (- 9 x + 9 x) - 12$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x + 6 = - 12$

Вычесть с обеих сторон:

$(12 x + 6) - 6 = - 12 - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x = - 12 - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x = - 18$

Разделить обе части на :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{- 18}{12}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 18}{12}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 3 \cdot 6)}{(2 \cdot 6)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 3}{2}$

13 дополнительных шагов

$(3 x + 6) = - (- 9 x - 12)$

Раскрыть скобки:

$(3 x + 6) = 9 x + 12$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x + 6) - 9 x = (9 x + 12) - 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x - 9 x) + 6 = (9 x + 12) - 9 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 6 x + 6 = (9 x + 12) - 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 6 x + 6 = (9 x - 9 x) + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$- 6 x + 6 = 12$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 6 x + 6) - 6 = 12 - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- 6 x = 12 - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- 6 x = 6$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{6}{- 6}$

Убрать минусы:

$\frac{6 x}{6} = \frac{6}{- 6}$

Упростить дробь:

$x = \frac{6}{- 6}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 6}{6}$

Упростить дробь:

$x = - 1$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{3}{2}, - 1$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 3 x + 6 |$
$y = | - 9 x - 12 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи