Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 22, 2

x=22 , 2

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 3 x + 4 | = 2 | 2 x - 9 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 4 \| = 2 \| 2 x - 9 \|$
$x = + y$	$(3 x + 4) = 2 (2 x - 9)$
$x = - y$	$(3 x + 4) = 2 (- (2 x - 9))$
$+ x = y$	$(3 x + 4) = 2 (2 x - 9)$
$- x = y$	$- (3 x + 4) = 2 (2 x - 9)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 4 \| = 2 \| 2 x - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 4) = 2 (2 x - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 4) = 2 (- (2 x - 9))$

2. Решите два уравнения для x

13 дополнительных шагов

$(3 x + 4) = 2 \cdot (2 x - 9)$

Раскрыть скобки:

$(3 x + 4) = 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 9$

Умножить коэффициенты:

$(3 x + 4) = 4 x + 2 \cdot - 9$

Упростить арифметическое выражение:

$(3 x + 4) = 4 x - 18$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x + 4) - 4 x = (4 x - 18) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x - 4 x) + 4 = (4 x - 18) - 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- x + 4 = (4 x - 18) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- x + 4 = (4 x - 4 x) - 18$

Упростить арифметическое выражение:

$- x + 4 = - 18$

Вычесть с обеих сторон:

$(- x + 4) - 4 = - 18 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = - 18 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = - 22$

Умножить обе части на :

$- x \cdot - 1 = - 22 \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$x = - 22 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 22$

15 дополнительных шагов

$(3 x + 4) = 2 \cdot (- (2 x - 9))$

Раскрыть скобки:

$(3 x + 4) = 2 \cdot (- 2 x + 9)$

Раскрыть скобки:

$(3 x + 4) = 2 \cdot - 2 x + 2 \cdot 9$

Умножить коэффициенты:

$(3 x + 4) = - 4 x + 2 \cdot 9$

Упростить арифметическое выражение:

$(3 x + 4) = - 4 x + 18$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x + 4) + 4 x = (- 4 x + 18) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x + 4 x) + 4 = (- 4 x + 18) + 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x + 4 = (- 4 x + 18) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$7 x + 4 = (- 4 x + 4 x) + 18$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x + 4 = 18$

Вычесть с обеих сторон:

$(7 x + 4) - 4 = 18 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x = 18 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x = 14$

Разделить обе части на :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{14}{7}$

Упростить дробь:

$x = \frac{14}{7}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 2$

3. Перечислите решения

$x = 22, 2$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 3 x + 4 |$
$y = 2 | 2 x - 9 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи