Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма: x=-32
x=-\frac{3}{2}
Форма смешанного числа: x=-112
x=-1\frac{1}{2}
Десятичная форма: x=1,5
x=-1,5

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
|x|=|y|x=±y и |x|=|y|±x=y
для записи всех четырех вариантов уравнения
|3x+4|=|3x+5|
без абсолютных значений:

|x|=|y||3x+4|=|3x+5|
x=+y(3x+4)=(3x+5)
x=y(3x+4)=(3x+5)
+x=y(3x+4)=(3x+5)
x=y(3x+4)=(3x+5)

После упрощения уравнения x=+y и +x=y становятся одинаковыми, а уравнения x=y и x=y также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

|x|=|y||3x+4|=|3x+5|
x=+y , +x=y(3x+4)=(3x+5)
x=y , x=y(3x+4)=(3x+5)

2. Решите два уравнения для x

5 дополнительных шагов

(3x+4)=(3x+5)

Вычесть с обеих сторон:

(3x+4)-3x=(3x+5)-3x

Сгруппировать подобные члены:

(3x-3x)+4=(3x+5)-3x

Упростить арифметическое выражение:

4=(3x+5)-3x

Сгруппировать подобные члены:

4=(3x-3x)+5

Упростить арифметическое выражение:

4=5

Высказывание неверно:

4=5

Уравнение неверно, поэтому у него нет решений.

12 дополнительных шагов

(3x+4)=-(3x+5)

Раскрыть скобки:

(3x+4)=-3x-5

Добавить по обеим сторонам:

(3x+4)+3x=(-3x-5)+3x

Сгруппировать подобные члены:

(3x+3x)+4=(-3x-5)+3x

Упростить арифметическое выражение:

6x+4=(-3x-5)+3x

Сгруппировать подобные члены:

6x+4=(-3x+3x)-5

Упростить арифметическое выражение:

6x+4=5

Вычесть с обеих сторон:

(6x+4)-4=-5-4

Упростить арифметическое выражение:

6x=54

Упростить арифметическое выражение:

6x=9

Разделить обе части на :

(6x)6=-96

Упростить дробь:

x=-96

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

x=(-3·3)(2·3)

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

x=-32

3. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
y=|3x+4|
y=|3x+5|
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.