Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 8, \frac{22}{9}

x=8 , \frac{22}{9}

Форма смешанного числа:

x = 8, 2 \frac{4}{9}

x=8 , 2\frac{4}{9}

Десятичная форма:

x = 8, 2, 444

x=8 , 2,444

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 3 x + 1 | = | 6 x - 23 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 1 \| = \| 6 x - 23 \|$
$x = + y$	$(3 x + 1) = (6 x - 23)$
$x = - y$	$(3 x + 1) = - (6 x - 23)$
$+ x = y$	$(3 x + 1) = (6 x - 23)$
$- x = y$	$- (3 x + 1) = (6 x - 23)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 1 \| = \| 6 x - 23 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 1) = (6 x - 23)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 1) = - (6 x - 23)$

2. Решите два уравнения для x

13 дополнительных шагов

$(3 x + 1) = (6 x - 23)$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x + 1) - 6 x = (6 x - 23) - 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x - 6 x) + 1 = (6 x - 23) - 6 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x + 1 = (6 x - 23) - 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 3 x + 1 = (6 x - 6 x) - 23$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x + 1 = - 23$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 3 x + 1) - 1 = - 23 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x = - 23 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x = - 24$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 24}{- 3}$

Убрать минусы:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 24}{- 3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 24}{- 3}$

Убрать минусы:

$x = \frac{24}{3}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(8 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 8$

10 дополнительных шагов

$(3 x + 1) = - (6 x - 23)$

Раскрыть скобки:

$(3 x + 1) = - 6 x + 23$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x + 1) + 6 x = (- 6 x + 23) + 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x + 6 x) + 1 = (- 6 x + 23) + 6 x$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x + 1 = (- 6 x + 23) + 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$9 x + 1 = (- 6 x + 6 x) + 23$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x + 1 = 23$

Вычесть с обеих сторон:

$(9 x + 1) - 1 = 23 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x = 23 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x = 22$

Разделить обе части на :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{22}{9}$

Упростить дробь:

$x = \frac{22}{9}$

3. Перечислите решения

$x = 8, \frac{22}{9}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 3 x + 1 |$
$y = | 6 x - 23 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи