Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{25}{8}, \frac{23}{16}

x=-\frac{25}{8} , \frac{23}{16}

Форма смешанного числа:

x = - 3 \frac{1}{8}, 1 \frac{7}{16}

x=-3\frac{1}{8} , 1\frac{7}{16}

Десятичная форма:

x = - 3, 125, 1, 438

x=-3,125 , 1,438

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 3 x + \frac{1}{4} | = | x - 6 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + \frac{1}{4} \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$
$x = - y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = - (x - 6)$
$+ x = y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$
$- x = y$	$- (3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + \frac{1}{4} \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = - (x - 6)$

2. Решите два уравнения для x

16 дополнительных шагов

$(3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x + \frac{1}{4}) - x = (x - 6) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x - x) + \frac{1}{4} = (x - 6) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + \frac{1}{4} = (x - 6) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x + \frac{1}{4} = (x - x) - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + \frac{1}{4} = - 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = - 6 - \frac{1}{4}$

Объединить дроби:

$2 x + \frac{(1 - 1)}{4} = - 6 - \frac{1}{4}$

Объединить числители:

$2 x + \frac{0}{4} = - 6 - \frac{1}{4}$

Упростить нулевой числитель:

$2 x + 0 = - 6 - \frac{1}{4}$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = - 6 - \frac{1}{4}$

Преобразовать целое число в дробь:

$2 x = \frac{- 24}{4} + \frac{- 1}{4}$

Объединить дроби:

$2 x = \frac{(- 24 - 1)}{4}$

Объединить числители:

$2 x = \frac{- 25}{4}$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{- 25}{4})}{2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{(\frac{- 25}{4})}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{- 25}{(4 \cdot 2)}$

$x = \frac{- 25}{8}$

17 дополнительных шагов

$(3 x + \frac{1}{4}) = - (x - 6)$

Раскрыть скобки:

$(3 x + \frac{1}{4}) = - x + 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x + \frac{1}{4}) + x = (- x + 6) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x + x) + \frac{1}{4} = (- x + 6) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x + \frac{1}{4} = (- x + 6) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x + \frac{1}{4} = (- x + x) + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x + \frac{1}{4} = 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = 6 - \frac{1}{4}$

Объединить дроби:

$4 x + \frac{(1 - 1)}{4} = 6 - \frac{1}{4}$

Объединить числители:

$4 x + \frac{0}{4} = 6 - \frac{1}{4}$

Упростить нулевой числитель:

$4 x + 0 = 6 - \frac{1}{4}$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 6 - \frac{1}{4}$

Преобразовать целое число в дробь:

$4 x = \frac{24}{4} + \frac{- 1}{4}$

Объединить дроби:

$4 x = \frac{(24 - 1)}{4}$

Объединить числители:

$4 x = \frac{23}{4}$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{23}{4})}{4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{(\frac{23}{4})}{4}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{23}{(4 \cdot 4)}$

$x = \frac{23}{16}$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{25}{8}, \frac{23}{16}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 3 x + \frac{1}{4} |$
$y = | x - 6 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи