Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

p = \frac{1}{36}, - \frac{17}{72}

p=\frac{1}{36} , -\frac{17}{72}

Десятичная форма:

p = 0, 028, - 0, 236

p=0,028 , -0,236

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 3 p + \frac{4}{9} | = | p + \frac{1}{2} |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 p + \frac{4}{9} \| = \| p + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = - (p + \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 p + \frac{4}{9} \| = \| p + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = - (p + \frac{1}{2})$

2. Решите два уравнения для p

18 дополнительных шагов

$(3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 p + \frac{4}{9}) - p = (p + \frac{1}{2}) - p$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 p - p) + \frac{4}{9} = (p + \frac{1}{2}) - p$

Упростить арифметическое выражение:

$2 p + \frac{4}{9} = (p + \frac{1}{2}) - p$

Сгруппировать подобные члены:

$2 p + \frac{4}{9} = (p - p) + \frac{1}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$2 p + \frac{4}{9} = \frac{1}{2}$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 p + \frac{4}{9}) - \frac{4}{9} = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

Объединить дроби:

$2 p + \frac{(4 - 4)}{9} = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

Объединить числители:

$2 p + \frac{0}{9} = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

Упростить нулевой числитель:

$2 p + 0 = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

Упростить арифметическое выражение:

$2 p = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

Найти наименьший общий знаменатель:

$2 p = \frac{(1 \cdot 9)}{(2 \cdot 9)} + \frac{(- 4 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)}$

Умножить знаменатели:

$2 p = \frac{(1 \cdot 9)}{18} + \frac{(- 4 \cdot 2)}{18}$

Умножить числители:

$2 p = \frac{9}{18} + \frac{- 8}{18}$

Объединить дроби:

$2 p = \frac{(9 - 8)}{18}$

Объединить числители:

$2 p = \frac{1}{18}$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 p)}{2} = \frac{(\frac{1}{18})}{2}$

Упростить дробь:

$p = \frac{(\frac{1}{18})}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$p = \frac{1}{(18 \cdot 2)}$

$p = \frac{1}{36}$

19 дополнительных шагов

$(3 p + \frac{4}{9}) = - (p + \frac{1}{2})$

Раскрыть скобки:

$(3 p + \frac{4}{9}) = - p + \frac{- 1}{2}$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 p + \frac{4}{9}) + p = (- p + \frac{- 1}{2}) + p$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 p + p) + \frac{4}{9} = (- p + \frac{- 1}{2}) + p$

Упростить арифметическое выражение:

$4 p + \frac{4}{9} = (- p + \frac{- 1}{2}) + p$

Сгруппировать подобные члены:

$4 p + \frac{4}{9} = (- p + p) + \frac{- 1}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$4 p + \frac{4}{9} = \frac{- 1}{2}$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 p + \frac{4}{9}) - \frac{4}{9} = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

Объединить дроби:

$4 p + \frac{(4 - 4)}{9} = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

Объединить числители:

$4 p + \frac{0}{9} = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

Упростить нулевой числитель:

$4 p + 0 = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

Упростить арифметическое выражение:

$4 p = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

Найти наименьший общий знаменатель:

$4 p = \frac{(- 1 \cdot 9)}{(2 \cdot 9)} + \frac{(- 4 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)}$

Умножить знаменатели:

$4 p = \frac{(- 1 \cdot 9)}{18} + \frac{(- 4 \cdot 2)}{18}$

Умножить числители:

$4 p = \frac{- 9}{18} + \frac{- 8}{18}$

Объединить дроби:

$4 p = \frac{(- 9 - 8)}{18}$

Объединить числители:

$4 p = \frac{- 17}{18}$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 p)}{4} = \frac{(\frac{- 17}{18})}{4}$

Упростить дробь:

$p = \frac{(\frac{- 17}{18})}{4}$

Упростить арифметическое выражение:

$p = \frac{- 17}{(18 \cdot 4)}$

$p = \frac{- 17}{72}$

3. Перечислите решения

$p = \frac{1}{36}, - \frac{17}{72}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 3 p + \frac{4}{9} |$
$y = | p + \frac{1}{2} |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для p

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для p

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи