Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

a = \frac{15}{2}, - \frac{5}{4}

a=\frac{15}{2} , -\frac{5}{4}

Форма смешанного числа:

a = 7 \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{4}

a=7\frac{1}{2} , -1\frac{1}{4}

Десятичная форма:

a = 7, 5, - 1, 25

a=7,5 , -1,25

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 3 a - 5 | = | a + 10 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 a - 5 \| = \| a + 10 \|$
$x = + y$	$(3 a - 5) = (a + 10)$
$x = - y$	$(3 a - 5) = - (a + 10)$
$+ x = y$	$(3 a - 5) = (a + 10)$
$- x = y$	$- (3 a - 5) = (a + 10)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 a - 5 \| = \| a + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 a - 5) = (a + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 a - 5) = - (a + 10)$

2. Решите два уравнения для a

9 дополнительных шагов

$(3 a - 5) = (a + 10)$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 a - 5) - a = (a + 10) - a$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 a - a) - 5 = (a + 10) - a$

Упростить арифметическое выражение:

$2 a - 5 = (a + 10) - a$

Сгруппировать подобные члены:

$2 a - 5 = (a - a) + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$2 a - 5 = 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 a - 5) + 5 = 10 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$2 a = 10 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$2 a = 15$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 a)}{2} = \frac{15}{2}$

Упростить дробь:

$a = \frac{15}{2}$

10 дополнительных шагов

$(3 a - 5) = - (a + 10)$

Раскрыть скобки:

$(3 a - 5) = - a - 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 a - 5) + a = (- a - 10) + a$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 a + a) - 5 = (- a - 10) + a$

Упростить арифметическое выражение:

$4 a - 5 = (- a - 10) + a$

Сгруппировать подобные члены:

$4 a - 5 = (- a + a) - 10$

Упростить арифметическое выражение:

$4 a - 5 = - 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 a - 5) + 5 = - 10 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$4 a = - 10 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$4 a = - 5$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 a)}{4} = \frac{- 5}{4}$

Упростить дробь:

$a = \frac{- 5}{4}$

3. Перечислите решения

$a = \frac{15}{2}, - \frac{5}{4}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 3 a - 5 |$
$y = | a + 10 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для a

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для a

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи