Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

a = 8, - \frac{6}{7}

a=8 , -\frac{6}{7}

Десятичная форма:

a = 8, - 0857

a=8 , -0 857

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 3 a + 7 | = | 4 a - 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 a + 7 \| = \| 4 a - 1 \|$
$x = + y$	$(3 a + 7) = (4 a - 1)$
$x = - y$	$(3 a + 7) = - (4 a - 1)$
$+ x = y$	$(3 a + 7) = (4 a - 1)$
$- x = y$	$- (3 a + 7) = (4 a - 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 a + 7 \| = \| 4 a - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 a + 7) = (4 a - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 a + 7) = - (4 a - 1)$

2. Решите два уравнения для a

10 дополнительных шагов

$(3 a + 7) = (4 a - 1)$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 a + 7) - 4 a = (4 a - 1) - 4 a$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 a - 4 a) + 7 = (4 a - 1) - 4 a$

Упростить арифметическое выражение:

$- a + 7 = (4 a - 1) - 4 a$

Сгруппировать подобные члены:

$- a + 7 = (4 a - 4 a) - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- a + 7 = - 1$

Вычесть с обеих сторон:

$(- a + 7) - 7 = - 1 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- a = - 1 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- a = - 8$

Умножить обе части на :

$- a \cdot - 1 = - 8 \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$a = - 8 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$a = 8$

10 дополнительных шагов

$(3 a + 7) = - (4 a - 1)$

Раскрыть скобки:

$(3 a + 7) = - 4 a + 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 a + 7) + 4 a = (- 4 a + 1) + 4 a$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 a + 4 a) + 7 = (- 4 a + 1) + 4 a$

Упростить арифметическое выражение:

$7 a + 7 = (- 4 a + 1) + 4 a$

Сгруппировать подобные члены:

$7 a + 7 = (- 4 a + 4 a) + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$7 a + 7 = 1$

Вычесть с обеих сторон:

$(7 a + 7) - 7 = 1 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$7 a = 1 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$7 a = - 6$

Разделить обе части на :

$\frac{(7 a)}{7} = \frac{- 6}{7}$

Упростить дробь:

$a = \frac{- 6}{7}$

3. Перечислите решения

$a = 8, - \frac{6}{7}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 3 a + 7 |$
$y = | 4 a - 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для a

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для a

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи