Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

a = \frac{4}{7}, 8

a=\frac{4}{7} , 8

Десятичная форма:

a = 0, 571, 8

a=0,571 , 8

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| 3 a + 2 | - 2 | - 2 a + 3 | = 0$

Добавить $2 | - 2 a + 3 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| 3 a + 2 | - 2 | - 2 a + 3 | + 2 | - 2 a + 3 | = 2 | - 2 a + 3 |$

Упростить арифметическое выражение

$| 3 a + 2 | = 2 | - 2 a + 3 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 3 a + 2 | = 2 | - 2 a + 3 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 a + 2 \| = 2 \| - 2 a + 3 \|$
$x = + y$	$(3 a + 2) = 2 (- 2 a + 3)$
$x = - y$	$(3 a + 2) = 2 (- (- 2 a + 3))$
$+ x = y$	$(3 a + 2) = 2 (- 2 a + 3)$
$- x = y$	$- (3 a + 2) = 2 (- 2 a + 3)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 a + 2 \| = 2 \| - 2 a + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 a + 2) = 2 (- 2 a + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 a + 2) = 2 (- (- 2 a + 3))$

3. Решите два уравнения для a

12 дополнительных шагов

$(3 a + 2) = 2 \cdot (- 2 a + 3)$

Раскрыть скобки:

$(3 a + 2) = 2 \cdot - 2 a + 2 \cdot 3$

Умножить коэффициенты:

$(3 a + 2) = - 4 a + 2 \cdot 3$

Упростить арифметическое выражение:

$(3 a + 2) = - 4 a + 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 a + 2) + 4 a = (- 4 a + 6) + 4 a$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 a + 4 a) + 2 = (- 4 a + 6) + 4 a$

Упростить арифметическое выражение:

$7 a + 2 = (- 4 a + 6) + 4 a$

Сгруппировать подобные члены:

$7 a + 2 = (- 4 a + 4 a) + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$7 a + 2 = 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(7 a + 2) - 2 = 6 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$7 a = 6 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$7 a = 4$

Разделить обе части на :

$\frac{(7 a)}{7} = \frac{4}{7}$

Упростить дробь:

$a = \frac{4}{7}$

14 дополнительных шагов

$(3 a + 2) = 2 \cdot (- (- 2 a + 3))$

Раскрыть скобки:

$(3 a + 2) = 2 \cdot (2 a - 3)$

Раскрыть скобки:

$(3 a + 2) = 2 \cdot 2 a + 2 \cdot - 3$

Умножить коэффициенты:

$(3 a + 2) = 4 a + 2 \cdot - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$(3 a + 2) = 4 a - 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 a + 2) - 4 a = (4 a - 6) - 4 a$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 a - 4 a) + 2 = (4 a - 6) - 4 a$

Упростить арифметическое выражение:

$- a + 2 = (4 a - 6) - 4 a$

Сгруппировать подобные члены:

$- a + 2 = (4 a - 4 a) - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- a + 2 = - 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(- a + 2) - 2 = - 6 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- a = - 6 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- a = - 8$

Умножить обе части на :

$- a \cdot - 1 = - 8 \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$a = - 8 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$a = 8$

4. Перечислите решения

$a = \frac{4}{7}, 8$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 3 a + 2 |$
$y = 2 | - 2 a + 3 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для a

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для a

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи