Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{3}{8}, \frac{1}{2}

x=\frac{3}{8} , \frac{1}{2}

Десятичная форма:

x = 0, 375, 0, 5

x=0,375 , 0,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| - 7 x + 3 | = | x |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 x + 3 \| = \| x \|$
$x = + y$	$(- 7 x + 3) = (x)$
$x = - y$	$(- 7 x + 3) = - (x)$
$+ x = y$	$(- 7 x + 3) = (x)$
$- x = y$	$- (- 7 x + 3) = (x)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 x + 3 \| = \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 7 x + 3) = (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 7 x + 3) = - (x)$

2. Решите два уравнения для x

10 дополнительных шагов

$(- 7 x + 3) = x$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 7 x + 3) - x = x - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 7 x - x) + 3 = x - x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x + 3 = x - x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x + 3 = 0$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 8 x + 3) - 3 = 0 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x = 0 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x = - 3$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 3}{- 8}$

Убрать минусы:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 3}{- 8}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 3}{- 8}$

Убрать минусы:

$x = \frac{3}{8}$

12 дополнительных шагов

$(- 7 x + 3) = - x$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 7 x + 3) + x = - x + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 7 x + x) + 3 = - x + x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 6 x + 3 = - x + x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 6 x + 3 = 0$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 6 x + 3) - 3 = 0 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 6 x = 0 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 6 x = - 3$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}$

Убрать минусы:

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 3}{- 6}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 3}{- 6}$

Убрать минусы:

$x = \frac{3}{6}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{1}{2}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{3}{8}, \frac{1}{2}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | - 7 x + 3 |$
$y = | x |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи