Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{1}{4}

x=\frac{1}{4}

Десятичная форма:

x = 0, 25

x=0,25

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| - 2 x + 3 | = 2 | x + 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 3 \| = 2 \| x + 1 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + 3) = 2 (x + 1)$
$x = - y$	$(- 2 x + 3) = 2 (- (x + 1))$
$+ x = y$	$(- 2 x + 3) = 2 (x + 1)$
$- x = y$	$- (- 2 x + 3) = 2 (x + 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 3 \| = 2 \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + 3) = 2 (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + 3) = 2 (- (x + 1))$

2. Решите два уравнения для x

13 дополнительных шагов

$(- 2 x + 3) = 2 \cdot (x + 1)$

Раскрыть скобки:

$(- 2 x + 3) = 2 x + 2 \cdot 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(- 2 x + 3) = 2 x + 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 2 x + 3) - 2 x = (2 x + 2) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 2 x - 2 x) + 3 = (2 x + 2) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x + 3 = (2 x + 2) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 4 x + 3 = (2 x - 2 x) + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x + 3 = 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 4 x + 3) - 3 = 2 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = 2 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = - 1$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Убрать минусы:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{- 4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 1}{- 4}$

Убрать минусы:

$x = \frac{1}{4}$

10 дополнительных шагов

$(- 2 x + 3) = 2 \cdot (- (x + 1))$

Раскрыть скобки:

$(- 2 x + 3) = 2 \cdot (- x - 1)$

$(- 2 x + 3) = 2 \cdot - x + 2 \cdot - 1$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 2 x + 3) = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot - 1$

Умножить коэффициенты:

$(- 2 x + 3) = - 2 x + 2 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(- 2 x + 3) = - 2 x - 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 2 x + 3) + 2 x = (- 2 x - 2) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 2 x + 2 x) + 3 = (- 2 x - 2) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$3 = (- 2 x - 2) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$3 = (- 2 x + 2 x) - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$3 = - 2$

Высказывание неверно:

$3 = - 2$

Уравнение не верно, поэтому у него нет решения.

3. Перечислите решения

$x = \frac{1}{4}$
(1 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | - 2 x + 3 |$
$y = 2 | x + 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи