Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{5}{7}, \frac{7}{5}

x=-\frac{5}{7} , \frac{7}{5}

Форма смешанного числа:

x = - \frac{5}{7}, 1 \frac{2}{5}

x=-\frac{5}{7} , 1\frac{2}{5}

Десятичная форма:

x = - 0, 714, 1, 4

x=-0,714 , 1,4

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| - 18 x + 3 | = | 3 x + 18 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 18 x + 3 \| = \| 3 x + 18 \|$
$x = + y$	$(- 18 x + 3) = (3 x + 18)$
$x = - y$	$(- 18 x + 3) = - (3 x + 18)$
$+ x = y$	$(- 18 x + 3) = (3 x + 18)$
$- x = y$	$- (- 18 x + 3) = (3 x + 18)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 18 x + 3 \| = \| 3 x + 18 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 18 x + 3) = (3 x + 18)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 18 x + 3) = - (3 x + 18)$

2. Решите два уравнения для x

13 дополнительных шагов

$(- 18 x + 3) = (3 x + 18)$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 18 x + 3) - 3 x = (3 x + 18) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 18 x - 3 x) + 3 = (3 x + 18) - 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 21 x + 3 = (3 x + 18) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 21 x + 3 = (3 x - 3 x) + 18$

Упростить арифметическое выражение:

$- 21 x + 3 = 18$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 21 x + 3) - 3 = 18 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 21 x = 18 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 21 x = 15$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 21 x)}{- 21} = \frac{15}{- 21}$

Убрать минусы:

$\frac{21 x}{21} = \frac{15}{- 21}$

Упростить дробь:

$x = \frac{15}{- 21}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 15}{21}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 5 \cdot 3)}{(7 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 5}{7}$

14 дополнительных шагов

$(- 18 x + 3) = - (3 x + 18)$

Раскрыть скобки:

$(- 18 x + 3) = - 3 x - 18$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 18 x + 3) + 3 x = (- 3 x - 18) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 18 x + 3 x) + 3 = (- 3 x - 18) + 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 15 x + 3 = (- 3 x - 18) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 15 x + 3 = (- 3 x + 3 x) - 18$

Упростить арифметическое выражение:

$- 15 x + 3 = - 18$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 15 x + 3) - 3 = - 18 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 15 x = - 18 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 15 x = - 21$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 15 x)}{- 15} = \frac{- 21}{- 15}$

Убрать минусы:

$\frac{15 x}{15} = \frac{- 21}{- 15}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 21}{- 15}$

Убрать минусы:

$x = \frac{21}{15}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(7 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{7}{5}$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{5}{7}, \frac{7}{5}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | - 18 x + 3 |$
$y = | 3 x + 18 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи