Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

y = - 90, \frac{30}{19}

y=-90 , \frac{30}{19}

Форма смешанного числа:

y = - 90, 1 \frac{11}{19}

y=-90 , 1\frac{11}{19}

Десятичная форма:

y = - 90, 1, 579

y=-90 , 1,579

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| \frac{3}{5} y - 4 | = | \frac{2}{3} y + 2 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{3}{5} y - 4 \| = \| \frac{2}{3} y + 2 \|$
$x = + y$	$(\frac{3}{5} y - 4) = (\frac{2}{3} y + 2)$
$x = - y$	$(\frac{3}{5} y - 4) = - (\frac{2}{3} y + 2)$
$+ x = y$	$(\frac{3}{5} y - 4) = (\frac{2}{3} y + 2)$
$- x = y$	$- (\frac{3}{5} y - 4) = (\frac{2}{3} y + 2)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{3}{5} y - 4 \| = \| \frac{2}{3} y + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{3}{5} y - 4) = (\frac{2}{3} y + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{3}{5} y - 4) = - (\frac{2}{3} y + 2)$

2. Решите два уравнения для y

21 дополнительных шагов

$(\frac{3}{5} \cdot y - 4) = (\frac{2}{3} y + 2)$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{3}{5} y - 4) - \frac{2}{3} \cdot y = (\frac{2}{3} y + 2) - \frac{2}{3} y$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{3}{5} \cdot y + \frac{- 2}{3} \cdot y) - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y + 2) - \frac{2}{3} y$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{3}{5} + \frac{- 2}{3}) y - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y + 2) - \frac{2}{3} y$

Найти наименьший общий знаменатель:

$(\frac{(3 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)} + \frac{(- 2 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)}) y - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y + 2) - \frac{2}{3} y$

Умножить знаменатели:

$(\frac{(3 \cdot 3)}{15} + \frac{(- 2 \cdot 5)}{15}) y - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y + 2) - \frac{2}{3} y$

Умножить числители:

$(\frac{9}{15} + \frac{- 10}{15}) y - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y + 2) - \frac{2}{3} y$

Объединить дроби:

$\frac{(9 - 10)}{15} \cdot y - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y + 2) - \frac{2}{3} y$

Объединить числители:

$\frac{- 1}{15} \cdot y - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y + 2) - \frac{2}{3} y$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{- 1}{15} \cdot y - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y + \frac{- 2}{3} y) + 2$

Объединить дроби:

$\frac{- 1}{15} \cdot y - 4 = \frac{(2 - 2)}{3} y + 2$

Объединить числители:

$\frac{- 1}{15} \cdot y - 4 = \frac{0}{3} y + 2$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{- 1}{15} y - 4 = 0 y + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 1}{15} y - 4 = 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{- 1}{15} y - 4) + 4 = 2 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 1}{15} y = 2 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 1}{15} y = 6$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{- 1}{15} y) \cdot \frac{15}{- 1} = 6 \cdot \frac{15}{- 1}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{- 1}{15} \cdot - 15) y = 6 \cdot \frac{15}{- 1}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(- 1 \cdot - 15)}{15} y = 6 \cdot \frac{15}{- 1}$

Упростить арифметическое выражение:

$1 y = 6 \cdot \frac{15}{- 1}$

$y = 6 \cdot \frac{15}{- 1}$

Упростить арифметическое выражение:

$y = - 90$

22 дополнительных шагов

$(\frac{3}{5} y - 4) = - (\frac{2}{3} y + 2)$

Раскрыть скобки:

$(\frac{3}{5} \cdot y - 4) = \frac{- 2}{3} y - 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{3}{5} y - 4) + \frac{2}{3} \cdot y = (\frac{- 2}{3} y - 2) + \frac{2}{3} y$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{3}{5} \cdot y + \frac{2}{3} \cdot y) - 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot y - 2) + \frac{2}{3} y$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{3}{5} + \frac{2}{3}) y - 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot y - 2) + \frac{2}{3} y$

Найти наименьший общий знаменатель:

$(\frac{(3 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)} + \frac{(2 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)}) y - 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot y - 2) + \frac{2}{3} y$

Умножить знаменатели:

$(\frac{(3 \cdot 3)}{15} + \frac{(2 \cdot 5)}{15}) y - 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot y - 2) + \frac{2}{3} y$

Умножить числители:

$(\frac{9}{15} + \frac{10}{15}) y - 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot y - 2) + \frac{2}{3} y$

Объединить дроби:

$\frac{(9 + 10)}{15} \cdot y - 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot y - 2) + \frac{2}{3} y$

Объединить числители:

$\frac{19}{15} \cdot y - 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot y - 2) + \frac{2}{3} y$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{19}{15} \cdot y - 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot y + \frac{2}{3} y) - 2$

Объединить дроби:

$\frac{19}{15} \cdot y - 4 = \frac{(- 2 + 2)}{3} y - 2$

Объединить числители:

$\frac{19}{15} \cdot y - 4 = \frac{0}{3} y - 2$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{19}{15} y - 4 = 0 y - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{19}{15} y - 4 = - 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{19}{15} y - 4) + 4 = - 2 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{19}{15} y = - 2 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{19}{15} y = 2$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{19}{15} y) \cdot \frac{15}{19} = 2 \cdot \frac{15}{19}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{19}{15} \cdot \frac{15}{19}) y = 2 \cdot \frac{15}{19}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(19 \cdot 15)}{(15 \cdot 19)} y = 2 \cdot \frac{15}{19}$

Упростить дробь:

$y = 2 \cdot \frac{15}{19}$

Умножить дроби:

$y = \frac{(2 \cdot 15)}{19}$

Упростить арифметическое выражение:

$y = \frac{30}{19}$

3. Перечислите решения

$y = - 90, \frac{30}{19}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | \frac{3}{5} y - 4 |$
$y = | \frac{2}{3} y + 2 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для y

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для y

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи