Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

y = 60, \frac{100}{27}

y=60 , \frac{100}{27}

Форма смешанного числа:

y = 60, 3 \frac{19}{27}

y=60 , 3\frac{19}{27}

Десятичная форма:

y = 60, 3, 704

y=60 , 3,704

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| \frac{3}{5} y + 2 | = | \frac{3}{4} y - 7 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{3}{5} y + 2 \| = \| \frac{3}{4} y - 7 \|$
$x = + y$	$(\frac{3}{5} y + 2) = (\frac{3}{4} y - 7)$
$x = - y$	$(\frac{3}{5} y + 2) = - (\frac{3}{4} y - 7)$
$+ x = y$	$(\frac{3}{5} y + 2) = (\frac{3}{4} y - 7)$
$- x = y$	$- (\frac{3}{5} y + 2) = (\frac{3}{4} y - 7)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{3}{5} y + 2 \| = \| \frac{3}{4} y - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{3}{5} y + 2) = (\frac{3}{4} y - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{3}{5} y + 2) = - (\frac{3}{4} y - 7)$

2. Решите два уравнения для y

24 дополнительных шагов

$(\frac{3}{5} \cdot y + 2) = (\frac{3}{4} y - 7)$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{3}{5} y + 2) - \frac{3}{4} \cdot y = (\frac{3}{4} y - 7) - \frac{3}{4} y$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{3}{5} \cdot y + \frac{- 3}{4} \cdot y) + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{3}{5} + \frac{- 3}{4}) y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Найти наименьший общий знаменатель:

$(\frac{(3 \cdot 4)}{(5 \cdot 4)} + \frac{(- 3 \cdot 5)}{(4 \cdot 5)}) y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Умножить знаменатели:

$(\frac{(3 \cdot 4)}{20} + \frac{(- 3 \cdot 5)}{20}) y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Умножить числители:

$(\frac{12}{20} + \frac{- 15}{20}) y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Объединить дроби:

$\frac{(12 - 15)}{20} \cdot y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Объединить числители:

$\frac{- 3}{20} \cdot y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{- 3}{20} \cdot y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y + \frac{- 3}{4} y) - 7$

Объединить дроби:

$\frac{- 3}{20} \cdot y + 2 = \frac{(3 - 3)}{4} y - 7$

Объединить числители:

$\frac{- 3}{20} \cdot y + 2 = \frac{0}{4} y - 7$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{- 3}{20} y + 2 = 0 y - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 3}{20} y + 2 = - 7$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{- 3}{20} y + 2) - 2 = - 7 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 3}{20} y = - 7 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 3}{20} y = - 9$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{- 3}{20} y) \cdot \frac{20}{- 3} = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$\frac{- 3}{20} y \cdot \frac{- 20}{3} = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{- 3}{20} \cdot \frac{- 20}{3}) y = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(- 3 \cdot - 20)}{(20 \cdot 3)} y = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

Упростить арифметическое выражение:

$1 y = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

$y = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$y = - 9 \cdot \frac{- 20}{3}$

Умножить дроби:

$y = \frac{(- 9 \cdot - 20)}{3}$

Упростить арифметическое выражение:

$y = 60$

22 дополнительных шагов

$(\frac{3}{5} y + 2) = - (\frac{3}{4} y - 7)$

Раскрыть скобки:

$(\frac{3}{5} \cdot y + 2) = \frac{- 3}{4} y + 7$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{3}{5} y + 2) + \frac{3}{4} \cdot y = (\frac{- 3}{4} y + 7) + \frac{3}{4} y$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{3}{5} \cdot y + \frac{3}{4} \cdot y) + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{3}{5} + \frac{3}{4}) y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Найти наименьший общий знаменатель:

$(\frac{(3 \cdot 4)}{(5 \cdot 4)} + \frac{(3 \cdot 5)}{(4 \cdot 5)}) y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Умножить знаменатели:

$(\frac{(3 \cdot 4)}{20} + \frac{(3 \cdot 5)}{20}) y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Умножить числители:

$(\frac{12}{20} + \frac{15}{20}) y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Объединить дроби:

$\frac{(12 + 15)}{20} \cdot y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Объединить числители:

$\frac{27}{20} \cdot y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{27}{20} \cdot y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + \frac{3}{4} y) + 7$

Объединить дроби:

$\frac{27}{20} \cdot y + 2 = \frac{(- 3 + 3)}{4} y + 7$

Объединить числители:

$\frac{27}{20} \cdot y + 2 = \frac{0}{4} y + 7$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{27}{20} y + 2 = 0 y + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{27}{20} y + 2 = 7$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{27}{20} y + 2) - 2 = 7 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{27}{20} y = 7 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{27}{20} y = 5$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{27}{20} y) \cdot \frac{20}{27} = 5 \cdot \frac{20}{27}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{27}{20} \cdot \frac{20}{27}) y = 5 \cdot \frac{20}{27}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(27 \cdot 20)}{(20 \cdot 27)} y = 5 \cdot \frac{20}{27}$

Упростить дробь:

$y = 5 \cdot \frac{20}{27}$

Умножить дроби:

$y = \frac{(5 \cdot 20)}{27}$

Упростить арифметическое выражение:

$y = \frac{100}{27}$

3. Перечислите решения

$y = 60, \frac{100}{27}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | \frac{3}{5} y + 2 |$
$y = | \frac{3}{4} y - 7 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для y

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для y

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи