Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

n = 4, - \frac{7}{5}

n=4 , -\frac{7}{5}

Форма смешанного числа:

n = 4, - 1 \frac{2}{5}

n=4 , -1\frac{2}{5}

Десятичная форма:

n = 4, - 1, 4

n=4 , -1,4

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 6 n + 3 | = | 4 n + 11 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 n + 3 \| = \| 4 n + 11 \|$
$x = + y$	$(6 n + 3) = (4 n + 11)$
$x = - y$	$(6 n + 3) = - (4 n + 11)$
$+ x = y$	$(6 n + 3) = (4 n + 11)$
$- x = y$	$- (6 n + 3) = (4 n + 11)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 n + 3 \| = \| 4 n + 11 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 n + 3) = (4 n + 11)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 n + 3) = - (4 n + 11)$

2. Решите два уравнения для n

11 дополнительных шагов

$(6 n + 3) = (4 n + 11)$

Вычесть с обеих сторон:

$(6 n + 3) - 4 n = (4 n + 11) - 4 n$

Сгруппировать подобные члены:

$(6 n - 4 n) + 3 = (4 n + 11) - 4 n$

Упростить арифметическое выражение:

$2 n + 3 = (4 n + 11) - 4 n$

Сгруппировать подобные члены:

$2 n + 3 = (4 n - 4 n) + 11$

Упростить арифметическое выражение:

$2 n + 3 = 11$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 n + 3) - 3 = 11 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$2 n = 11 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$2 n = 8$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 n)}{2} = \frac{8}{2}$

Упростить дробь:

$n = \frac{8}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$n = \frac{(4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$n = 4$

12 дополнительных шагов

$(6 n + 3) = - (4 n + 11)$

Раскрыть скобки:

$(6 n + 3) = - 4 n - 11$

Добавить по обеим сторонам:

$(6 n + 3) + 4 n = (- 4 n - 11) + 4 n$

Сгруппировать подобные члены:

$(6 n + 4 n) + 3 = (- 4 n - 11) + 4 n$

Упростить арифметическое выражение:

$10 n + 3 = (- 4 n - 11) + 4 n$

Сгруппировать подобные члены:

$10 n + 3 = (- 4 n + 4 n) - 11$

Упростить арифметическое выражение:

$10 n + 3 = - 11$

Вычесть с обеих сторон:

$(10 n + 3) - 3 = - 11 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$10 n = - 11 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$10 n = - 14$

Разделить обе части на :

$\frac{(10 n)}{10} = \frac{- 14}{10}$

Упростить дробь:

$n = \frac{- 14}{10}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$n = \frac{(- 7 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$n = \frac{- 7}{5}$

3. Перечислите решения

$n = 4, - \frac{7}{5}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 6 n + 3 |$
$y = | 4 n + 11 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для n

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для n

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи